四川省泸州市2017届高三数学四诊试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年四川省泸州市高考数学四诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，2）2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．23．“”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有盈利B．无法判断盈亏情况C．没有盈也没有亏损D．略有亏损5．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±3xB．C．y=±2xD．6．已知，则=（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40，126，则输出a，b的值分别为（）A．17，23B．21，21C．19，23D．20，208．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0B．x+3y=0C．3x﹣y=0D．3x+y=09．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l与C及其准线分别相交于A、B、D三点，则的值为（）A．2或B．3或C．1D．4或12．已知函数f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．14．若（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为．15．当实数x，y满足不等式组时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．16．在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．19．如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．（1）求证：BF=DF；（2）若∠BCD=60°，且直线DF与平面BCF所成角为45°，求二面角B﹣AF﹣C的平面角的余弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与y2=4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），求△OPQ面积的最大值（O为坐标原点）．21．设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；（