四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三3月“二诊”模拟考试数学（理）试题+Word版含答案.doc

成都龙泉中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则的子集的个数是：（）A．4B．3C．2D．12.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A.B.C.D.3．若等差数列满足，则的前2016项之和（）A．1506B．1508C．1510D．15124.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A.B.2C.D.16．设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥07.定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数8.如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A．17B．16C．15D．14第8题图9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.10.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知，，则曲线为椭圆的概率是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数与其导函数满足，若，则点所在区域的面积为（）A.12B.6C.18D.9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为.14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为.15．在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为．16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17．（本题满分为12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．18.（本小题满分12分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．（Ⅰ）在图2中，求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．20.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求注表示