四川省成都市外国学校高三下学期3月月考试卷 数学（理） Word版含答案.doc

成都外国语学校2016届高三3月月考数学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离为()A.B.C.2D.83.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（）图1A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（）A.60种B.48种C.36种D.24种7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是()A.5B.0C.2D.8.已知，若函数在上有两个不同零点，则（）A.B.C.D.9.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.已知为常数，函数有两个极值点则（）B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是.图2图312.若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_______.13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_________14.已知,，，动点满足：；若，在的轨迹上存在，两点，有成立，则的取值范围是________．15.已知，函数，，下列叙述中正确的有_________________①函数有4个零点；②若函数在内有零点，则；③函数有两个零点的充要条件是；④若函数有6个零点则实数的取值范围是；三．解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1，eq\f(3,2)a2，a2成等差数列．(1)求an；(2)设{bn}是首项为2，公差为－a1的等差数列，求数列前n项和为Tn．17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.(1)求的值；(2)若，，求的面积.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.图420．（本小题满分13分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长。（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若方程无实数根，求实数的取值范围；（III）若函数是内的减函数，求实数的取值范围．成外2016届高三3月月考理科数学参考答案一.选择题：BCABCCADBD二．填空题:11.；12.；13.；14.；15.①②④三．解答题16.【解析】(1)4a1，eq\f(3,2)a2，a2成等差数列,∴即∴……3分∴解得所以……6分有（1）可知{bn}是首项为2，公差为的等差数列，∴……7分设为的前项和，则……8分当时，……9分当时…11分所以……12分17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴.....3分∴...................6分(2)，即，..................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，............10分......................12分.18估计本次考试的平均分为.........6分（2）学生成绩在[40,60)的有人，在[60,80)的有人，在[80,100]的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4..........7分则；，；；....................9分所以的分布列为...11分................12分19.