高二数学上学期期末试卷理(含解析).pdf

推荐学习K12资料2015-2016学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）223322A．a＜bB．a＜bC．＞D．ac＜bc32．命题：“?x∈[0，+∞），x+2x≥0”的否定是（）33A．?x∈（﹣∞，0），x+2x＜0B．?x∈[0，+∞），x+2x＜033C．?x∈（﹣∞，0），x+2x≥0D．?x∈[0，+∞），x+2x≥03．“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣105．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1推荐学习K12资料推荐学习K12资料7．已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=2，N为BC中点，则=（）A．﹣﹣﹣B．﹣++C．++D．﹣﹣8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．xx9．对任意实数x，若不等式4﹣m?2+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．﹣2＜m＜2C．m≤2D．﹣2≤m≤2210．抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=．推荐学习K12资料推荐学习K12资料12．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．214．过抛物线C：y=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．15．给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，⋯，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．推荐学习K12资料推荐学习K12资料218．已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m﹣（2a+1）2m+a+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方218海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？20．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：2b1+3b2+3b3+．．n﹣1*．+3bn=，（n∈N）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn+，求数列{cn}的前n项和Tn．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）