【全国重点校】四川省苍溪中学2018届高三上学期第三学段考试数学（理）试卷Word版含答案.doc

苍溪中学高2015级高三上学期第三学段考试数学试题(理科)时间:11月17日下午3：00—5：00满分：150分命题人：审题人：一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内相应位置，每小题5分，共60分）1．已知集合,,则∩为()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)2．若复数,则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题;命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4．设变量满足约束条件,则的最小值是()A.－2B.－4C.－8D.－65.已知数列为等比数列,,则()A.7B.5C.－5D.－76．若,则()A.B.C.D.7．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是()A.B.C.D.和均为的最大值9．在中,若,则的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形10.已知偶函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当时有,则不等式的解集为()A.B.C.D.11.如图所示，已知点是的重心，过点作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且,则的最小值为（）A.2B.C.D.12.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在正项等比数列中,已知,则公比＝.14．已知是边长为2的正边上的动点,则.15．已知数列满足,则数列的通项公式为.16．对于函数,有下列5个结论:①,都有;②函数在上单调递减;③,对一切恒成立;④函数有3个零点;⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根,则.则其中所有正确结论的序号是.三、解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.(1)求的值;(2)在中,角A,B,C的对边分别是若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列中,当时,总有成立,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20.（本小题满分12分）设函数(其中).(1)求函数的极值;(2)求函数在上的最小值;(3)若,判断函数的零点个数.21.(本小题满分12分）已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式时恒成立，求实数的取值范围;(3)求证:(其中,是自然数对数的底数)22.（本小题满分10分）已知函数(1).当时,解不等式;(2).当时,若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.苍溪中学高2015级高三上学期第三学段考试（理科）数学答案选择题(每小题5分，共60分）AADCDABCDBCB填空题（每小题5分，共20分）2;6;；①③⑤解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：(1).由,得,解得,2分而,即,,4分故数列是首项为2,公比为的等比数列.;6分12分18.（本小题满分12分）.4分因为点在函的图象上,解得.6分（2）.,所以.又因为,所以,所以.8分又因为,所以,.所以,,所以12分（本小题满分12分）（1）.∵由已知得,又.∴数列是以2为首项,1为公差的等差数列.∴,故.6分(2).12分20.（本小题满分12分）(1),在单调递减,在单调递增.极小值,不存在极大值.4分(2)8分(3)由题意求导得,所以在上单调递增,在上单调递减的极小值为当时,,12分故函数只有一个零点.（本小题满分12分）故函数的单调递增区间为,单调递减区间为.4分(2)不等式恒成立,设,只需即可.,(ⅰ)当时,,函数在上单调递减,故成立.(ⅱ)当时,分三种情况讨论，均不满足题意，故舍去(ⅲ)当时,,故函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数的取值范围是.7分(3)据(2)知当时,时恒成立.又,9分即，即原不等式得证。12分（本小题满分10分）（1）.5分（2）.10分