江西省百校联盟2017届高三2月联考理数试题 Word版含解析.doc

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】因为，，故，应选答案C。2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以由题设中定义的心概念可得，即，应选答案A。3.已知角的终边经过点，若，则的值为（）A.27B.C.D.【答案】B4.已知为奇函数，当时，，其中，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，则，所以，即，所以，则，所以，由几何概型的计算公式可得，应选答案D。5.若直线与抛物线相交于两点，则等于（）A.B.C.D.【答案】B6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由正弦定理及题设可设三角形的三边分别为，由题意，则，故由三角形的面积公式可得：，应选答案A。7.某程序框图如图所示，其中，该程序运行后输出的，则的最大值为（）A.B.C.2058D.2059【答案】C【解析】由题设中提供的算法流程图可知：当时，；当时，；当时，；当时，；此时被输出，运算程序结束，应选答案C。8.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以函数，由题设可知：，则其对称中心的横坐标是，即，应选答案D。9.设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，若可行域与圆存在公共点，则两直线的交点必满足，即，也即，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，所以，即，应选答案D。点睛：本题将线性规划的有关知识与直线与圆的位置关系有机地结合在一起，旨在考查化归转化的数学思想及数形结合的思想和意识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。求解时充分借助题设中的条件，数形结合使得问题简捷、巧妙地获解。10.过双曲线的右焦点作轴的垂直，交双曲线于两点.为左顶点，设，双曲线的离心率为，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设代入双曲线方程可得，则，即，所以，则，，所以，应选答案A。11.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可以推知该几何体是一个上面是一个圆柱中挖去一个四分之一半球、下面是半球的组合体，因此其体积，应选答案B。12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因，故问题转化为在区间有两个实数根，即在区间有两个实数根，也即在区间只有一个实数根，所以，令，由于，所以，即，又时，，故所求实数的取值范围是，应选答案D。点睛：等价转化与化归的数学思想是中学数学中的重要数学思想与方法之一。解答本题的关键是要依据题设条件中的问题特征，先对函数进行求导，将问题进行逐步等价转化为在区间只有一个实数根，再令函数，，通过求导从而将问题转化为求函数值域问题，体现了等价转化与化归的数学思想的灵活运用。第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，常数项为__________．【答案】点睛：解答本题的关键是要依据题设条件中的问题特征，先将问题进行等价转化，即，从而将问题转化为分别求出的展开式中的系数和常数项的问题，体现了等价转化与化归的数学思想的灵活运用。14.某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：使用年数（单位：年）23456维修总费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．【答案】9【解析】因，故代入回归方程可得，所以线性回归方程为，当时，解得，应填答案。15.设向量满足，，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题设可得，即，所以，因为，即，又因为，即，所以，从而，即，应填答案。16.在底面是菱形的四棱锥中，底面，，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则点到平面的距离为__________．【答案】【解析】如图，延长交的延长线于点，则由可得，又，再由可得，应填答案。点睛：本题旨在考查空间