2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|8+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{1，3}D．{3，1，﹣1}2．复数z=的虚部为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．23．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A．1B．2C．3D．44．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1C．D．25．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣1C．D．26．已知x∈（0，π），且cos（2x﹣）=sin2x，则tan（x﹣）等于（）A．B．﹣C．3D．﹣37．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18B．20C．87D．908．已知函数8（a＞0，且a≠1），在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，则f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为（）A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．1810．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），圆F：（x﹣c）2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a．若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．312．已知函数f（x）=e|x|，函数g（x）=对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m的取值范围是（）A．（1，2+ln2]B．（1，+ln2]C．[ln2，2）D．（2，+ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知点=（3，m），=（1，﹣2），若•+32=0，则实数m=．14．如果实数x，y满足条件，则z=4x+3y的最大值为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log4an+1，求{bn}的前n项和为Tn．18．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：K2=（n=a+b+c+d）独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．20．已知点M（2，）在椭圆G：+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．21．已知，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a