浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析.doc

宁波市2021学年第一学期期末九校联考高一数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为全集，集合，，，所以，所以.故选：A.2.已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为，因为弧长为的扇形圆心角为，所以，所以，所以此扇形的面积为.故选：C.3.已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：若关于的不等式有解，当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零，当时，则，则关于的不等式有解不能推出，若，当时，关于的不等式一定有解，当时，关于的不等式有解，所以能推出关于的不等式有解，所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知函数，则其图象可能（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断.【详解】函数的定义域为，其定义域关于原点对称，由函数的解析式可得：，则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D错误；而，选项A错误，C正确；故选：C.5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：，）（）A.3B.4C.5D.7【答案】B【解析】【分析】由题意可知经过小时后，体内的酒精含量为，令求出t的取值范围，即可求出结果．【详解】解：经过t小时后，体内的酒精含量为：，只需，∴t＞＝＝≈＝3.8，∴他至少要经过4个小时后才能驾车.故选：B．6.已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先比较、、的大小，然后再根据函数的性质比较即可.【详解】因为，，.根据是定义在上的偶函数，且在为减函数，则有，所以.故选：C7.已知，则函数的最大值为（）A.-1B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，然后由二次函数的性质可得答案.【详解】设则所以转化为求，则其对称轴方程为由，则所以在上单调递增。故当时有最大值为故选：A8.已知函数，则方程的根的个数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】作出函数与函数的大致图象，由图即得.【详解】方程的根的个数即函数与函数的图象的交点个数，作出函数与函数的大致图象：由图象可知，方程的根的个数是7.故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】举出反例可判断AC，利用不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，若，当时，，故A错误；对于B，若，且，则，所以，所以，故B正确；对于C，若，当时，，故C错误；对于D，若，则，所以，故D正确.故选：BD.10.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用三角函数恒等变换公式分析判断【详解】对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：AC11.已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.C.，D.方程在的各根之和为-6【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得是以4为周期的周期函数，再由，可判断选项A;当时,求出可判断选项B；根据题意可得出从而可判断性选项C；作出的示意图，由图象的对称性数形结合可判断选项D.【详解】由在定义在上的奇函数，则由，所以，即则，即是以4为周期的周期函数.由题意，所以又，则，所以所以，故选项A正确.选项B.当时，故选项B不正确.选项C.所以当时，均为增函数，则为增函数.所以在上为增函数，又为奇函数，且所以在单调递增，所以，由所以，所以必存在，使得，故选项C正确.选项D.因为为偶函数，根据题意先作出在上的示意图，然后由对称性作出在上的图象，如图所示.根据对称性可知方程在的各根之和为，故选项D正确.故选：ACD12.对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（）A.若，则在上相对于满足“2-利普希兹