浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含解析.doc

宁波市2021学年第一学期期末九校联考高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，．若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【详解】向量，，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A2.已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据单调性分析出数列的正数项有哪些即可求解.【详解】由条件有，当时，，即；当时，，即.即，所以取得最大值时n的值为.故选：C3.若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知，当时，从左向右函数先增后减，故时，从左向右导函数先正后负，故排除AB；当时，从左向右函数先减后增，故时，从左向右导函数先负后正，故排除D.故选：C.4.已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.【详解】由题意知，，消去y，得，则，，所以A、B两点中点的横坐标为：，所以中点的纵坐标为：，即线段AB的中点的坐标为.故选：B5.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：则有：，故选项D正确故选：D6.已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的奇函数，当时，，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，则，由得，可得，解得故选：C.7.若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，再确定参数的正负即可求解.【详解】双曲线，令，则，显然，则一条渐近线方程为，绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，则渐近线就需要旋转到与坐标轴重合，故渐近线方程的倾斜角为120°，即，该函数在区间上存在最小值，可知，所以，所以.故选：C8.如图，在直三棱柱中，且，点E为中点．若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】构造出长方体，取中点连接然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体，取中点，连接则所有过点与成角的平面，均与以为轴的圆锥相切，过点绕且与成角，当与水平面垂直且在面的左侧（在长方体的外面）时，与面所成角为75°（与面成45°，与成30°），过点绕旋转，转一周，90°显然最大，到了另一个边界（在面与之间）为15度，即与面所成角从75°→90°→15°→90°→75°变化，此过程中，有两次角为30，综上，这样的平面α有2个，故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（）A.的取值范围是B.能构成空间的一个基底C.“”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件D.【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件结合空间向量相关知识逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】因，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则三棱锥是侧棱长为1的正三棱锥，如图，作平面于点，连接，则，，，中，由余弦定理得，于是得，A不正确；因，，是不共面的，由空间向量基底的意义知，B正确；假定P，A，B，C四点共面，依题意，存在唯一实数对使得，即，而，由空间向量基本定理知，此方程组无解，则有P，A，B，C四点不共面，“”是“P，A，B，C四点共面”的不充分不必要条件，C不正确；，D正确.故选：BD10.在平面直角坐标系xOy中，点，