陕西省西安市庆安高中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题（每题4分，共40分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）4．已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A．0B．C．πD．5．若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（）A．|a+b|≥1B．a≥1C．且D．b＜﹣16．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2•B．2•C．2•D．2•7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°8．在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A．B．C．D．9．在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得；其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题（每题5分，共20分）11．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．12．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于．13．已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．14．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．三、解答题（共5题，共60分解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．）15．设向量=（3，5，﹣4），=（2，1，8），计算3﹣2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．16．已知；q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．18．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．2015-2016学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；