陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题Word版含解析.doc

2022-2023学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程的定义即可判断结果．【详解】方程表示椭圆的充要条件是且所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B2.命题“，有”的否定是A.有B.有C.有D.有【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，＞0，则它的否定是：∃x＞0，．故选A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.双曲线渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依据双曲线性质，即可求出．【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选：D．【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是．4.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，由于为正三角形，可得在中，有，再结合椭圆的定义可得，再由椭圆离心率的公式，即可求解.【详解】根据题意，如图所示，可得为正三角形，可得在中，有，点在椭圆上，由椭圆的定义可得，则该椭圆的离心率，故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中注意借助直角三角形的性质分析之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据代入计算化简即可.【详解】故选：B.6.已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（2，2）C.D.【答案】B【解析】【分析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出．【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．故选：B．7.已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则（）A.3B.9C.D.12【答案】A【解析】【分析】结合三角形的面积、勾股定理、椭圆的定义列方程，化简求得的值.【详解】设,依题意，整理得，即.故选：A8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．9.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在使得，由此得出正确选项.【详解】不妨设.对于A选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故A选项错误.对于B选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故B选项错误.对于C选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故C选项错误.对于D选项，，由于的竖坐标为，故在平面上，也即四点共面.下面证明结论一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四点共面.故选：D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线定义可得点到直线的距离是点A到准线x＝－1的距离的2倍，从而可得结果.【详解】解：依题意，得F（1,0），抛物线的准线为x＝－1，线段AF的长等于点A到准线x＝－1的距离，因为点到直线的距离是线段长度的2倍，所以，点到直线的距离是点A到准线x＝－1的距离的2倍设A点横坐标为，是＋3＝2（＋1），解得：＝1，所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2故选B【点睛】本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题.11.设椭圆两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为.A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】当P是椭圆的上下顶点时,最大,则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系,考查学生的数形结合能力,在