内蒙古兴安盟2016年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

内蒙古兴安盟2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1}D．{﹣1，1}2．设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（）A．iB．﹣iC．﹣1D．13．设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1B．0＜x＜4C．0＜x＜3D．3＜x＜44．已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A．B．C．2D．45．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（）A．B．5C．D．77．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa38．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2B．C．1D．11．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a≤1或a≥312．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为______．14．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是______．15．已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=______．16．已知数列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，则数列{}的前n项和为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．18．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．20．（12分）（2016•兴安盟一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．21．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：．