项目概率论-数据统计与区间估计.doc

项目七概率论、数据统计与区间估计实验1概率模型实验目的通过将随机试验可视化,直观地理解概率论中的一些基本概念,从频率与概率的关系来体会概率的统计定义,并初步体验随机模拟方法.通过图形直观理解随机变量及其概率分布的特点.基本命令1.调用统计软包的命令进行统计数据的处理,必须调用相应的软件包,首先要输入并执行命令<<statistics`以完成数据统计的准备工作.2.调用作图软件包的命令<<Graphics\Graphics.m用Mathematica作直方图,必须调用相应的作图软件包,输入并执行<<Graphics`这时可以查询这个软件包中的一些作图命令的用法.如输入??BarChart则得到命令BarChart的用法说明;如果没有,则说明调用软件包不成功,必须重新启动计算机,再次调用软件包.实验举例频率与概率例1.1(高尔顿钉板实验)自高尔顿钉板上端放一个小球,任其自由下落.在其下落过程中,当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p,从右边落下的概率为碰到下一排钉子又是如此,最后落到底板中的某一格子.因此任意放入一球,则此球落入哪个格子事先难以确定.设横排共有排钉子,下面进行模拟实验:(1)取自板上端放入一个小球,观察小球落下的位置;将该实验重复作5次,观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2)分别取自板上端放入n个小球,取观察n个小球落下后呈现的曲线.作出不同p值下5000个小球落入各个格子的频数的直方图,输入<<Statistics`<<Graphics`Graphics`Galton[n_Integer,m_Integer,p_]:=Module[{},dist={};For[l=1,l<=n,l++,k=0;t=Table[Random[BernoulliDistribution[p]],{i,1,m}];Do[If[t[[i]]==1,k++,k--],{i,1,m}];dist=Append[dist,k];矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。pp=Frequencies[dist];];Histogram[dist,BarStyle->{RGBColor[0,0,1]}];]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。p=0.15;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.5;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.85;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]则输出p0.15p0.5p0.85图1-1由图1-1可见:若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化,则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化,从而频率也相应地发生变化.而且,当曲线峰值的格子位置向右偏;当曲线峰值的格子位置向左偏.几何概型例1.2甲、乙二人约定八点到九点在某地会面,先到者等20分钟离去,试求两人能会面的概率.由于甲、乙二人在[0,60]时间区间中任何时刻到达是等可能的,若以X,Y分别代表甲乙二人到达的时刻,则每次试验相当于在边长为60的正方形区域中取一点.设到达时刻互不影响,因此在区域内取点的可能性只与区域的面积大小成正比,而与其形状、位置无关.于是,会面问题可化为向区域随机投点的问题.所关心的事件“二人能会面”可表示为(图1-2)于是,所求概率的理论值为(A的面积)/(的面积)图1-2下面,我们作如下模拟试验:(1)模拟向有界区域投点n次的随机试验,取,统计每次投点是否落在图1-2所示区域A中,若是则计数1次.(2)改变投点数统计落入区域A的次数.输入meet[n_Integer]:=Module[{x},x[k_]:=x[k]=Abs[Random[Integer,{0,60}]-Random[Integer,{0,60}]];残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。pile=Table[x[k],{k,1,n}];times=Count[pile,x_/;0<=x<=20];酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Print[times];frequence=N[times/n]]n=100;meet[n]n=1000;meet[n]n=5000;meet[n]n=10000;meet[n]则输出所求结果,为方便比较,将输出结果列于表1-1中表1-1约会次数约会成功次数约会成功频率理论约会成功概率100580.5810005570.5570.556500028420.56841000055290.5529从上表结果可见,当约会次数越来越大时,试验约会成功频率与理论约会成功概率越来越接近.离散型随机变量及其概率分布例1.3(二项分布)利用Mathematica绘出二项分布的概率分布与分布函数的图形,通过观察图形,进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.设,输入<<Statistics`<<Graphics`Graphics`n=20;p=0.