1.1复数的表示及其运算.ppt

第一节复数及其表示第一节复数及其表示一、复数的概念及其表示(3)虚数单位的特性:2.复数的代数形式的定义:3.两复数相等:当且仅当它们的实部和虚部分别相等.4、复数的几何表示显然成立：（ⅱ）复数的辐角(argument)辐角主值的定义:（ⅲ）复数模的三角不等式利用直角坐标与极坐标的关系利用Euler公式小结例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式:参考答案思考题2二、复数的运算实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数,共轭复数的运算性质:3、复数的三角形式和指数形式的乘除法两复数相乘就是把模相乘,辐角相加.由此可将结论推广到n个复数相乘的情况:从而ⅱ）指数形式的除法4、复数的幂与方根可以推得:推导过程如下：当k以其他整数值代入时,这些根又重复出现.小结常用公式：例2故例3三、复球面及无穷大球面上的点,除去北极N外,与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们用球面上的点来表示复数.我们规定:复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应,记作.包括无穷远点的复平面称为扩充复平面.对于复数的无穷远点而言，它的实部，虚部,辐角等概念均无意义,规定它的模为正无穷大.欧拉资料欧拉一身经历坎坷。他于1707年生于瑞士巴塞尔，20年后却永远离开了祖国。在他76年的生命历程中，还有25年住在德国柏林（1741－1766年），其余时间则留在俄国彼得堡。欧拉31岁时右眼失明，59岁时双目失明。欧拉声誉显赫。12次获巴黎科学院大奖,曾任彼得堡科学院、柏林科学院、伦敦皇家学会、巴塞尔物理数学会、巴黎科学院等科学团体的成员。AbrahamdeMoivreLet'shavearest!1、将下列复数化为三角表示式与指数表示式: