部编版第40周 不定方程.doc

第四十周不定方程专题简析：当方程的个数比如程中未知数的个数少时，咱们就称如此的方程为不定方程。如5x－3y＝9确实是不定方程。这种方程的解是不断定的。假如不加限度的话，它的解有有数个；假如附加一些限度前提，那么它的解的个数确实是无限的了。如5x－3y＝9的解有：x＝2.4x＝2.7x＝3.06x＝3.6………y＝1y＝1.5y＝2.1y＝3假如限制x、y的解是小于5的整数，那么解就只要x＝3，Y＝2这一组了。因而，研讨不定方程要紧确实是剖析探讨这些限度前提对解的妨碍。解不定方程时普通要将原方程恰当变形，把此中的一个未知数用另一个未知数来表现，而后再必定范畴内实验求解。解题时要留意不雅看未知数的特色，只管增加未知数的取值范畴，增加实验的次数。关于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。解容许用题时，要依照题中的限度前提〔偶然是分明的，偶然是荫蔽的〕取恰当的值。例1．求3x+4y＝23的天然数解。先将原方程变形，y＝EQ\F(23－3x,4)。可列表实验求解：X1234567Y5×××2××因而方程3x+4y＝23的天然数解为X=1x=5Y=5y=2训练一求3x+2y＝25的天然数解。求4x+5y＝37的天然数解。求5x－3y＝16的最小天然数解。例2求以下方程组的正整数解。5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组。解答的假话，要先想法消去此中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。5x+7y+3z＝25①3x－y－6z＝2②由①×2+②，得13x+13y＝52X+y＝4③把③式变形，得y＝4－x。由于x、y、z基本上正整数，因而x只能取1、2、3.当x＝1时，y＝3当x＝2时，y＝2当x＝3时，y＝1把下面的后果再分不代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。x＝2，y＝2时，z也无正整数解。x＝3时，y＝1时，z＝1.因而，原方程组的正整数解为x＝1y＝1z＝1训练2求下面方程组的天然数解。1、4x+3y－2z＝72、7x+9y+11z＝683x+2y+4z＝215x+7y+9z＝525x+7y+4z＝263x－y－6z＝2例3一个贩子将弹子放进两种盒子里，每个年夜盒子装12个，每个小盒子装5个，恰恰装完。假如弹子数为99，盒子数年夜于9，咨询两种盒子各有几多个？两种盒子的个数都应当是天然数，因而要依照题意列出不定方程，再求出它的天然数解。设年夜盒子有x个，小盒子有y个，那么12x+5y＝99〔x＞0，y＞0，x+y＞9〕y＝〔99－12y〕÷5经测验，契合前提的解有：x＝2x＝7y＝15y＝3因而，年夜盒子有2个，小盒子有15个，或年夜盒子有7个，小盒子有3个。训练3.某校6〔1〕班先生48人到公园荡舟。假如每只划子可坐3人，每只年夜船可坐5人。那么需求划子跟年夜船各几多只？〔年夜、划子都有〕甲级铅笔7角钞票一枝，乙级铅笔3角钞票一枝，小华用六元钞票恰恰能够买两种差别的铅笔共几多枝？小华跟小强各用6角4分买了假定干枝铅笔，他们买来的铅笔中基本上5分一枝跟7分一枝的两种，并且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来几多枝？例题4买三种生果30千克，共用去80元。此中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。咨询三种生果各买了几多千克？设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了〔30－x－y〕千克。依照题意得：4x+3y+2×〔30－x－y〕＝82x＝10－EQ\F(y,2)由式子可知：y<20，那么y必需是2的倍数，因而y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18。因而，原方程的解如下表：苹果987654321橘子24681012141618梨191817161514131211训练4有红、黄、蓝三种色彩的皮球共26只，此中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有几多只？用10元钞票买25枝笔。曾经明白羊毫每枝2角，黑色笔每枝4角，钢笔每枝9角。咨询每种笔各买几多枝？〔每种都要买〕晓敏在文具店买了三种贴纸；普通贴纸每张8分，荧光纸每张1角，初级纸每张2角。她一共用了一元两角两分钞票。那么，晓敏的三种贴纸的总数起码是几多张？例5某次数学比赛预备例2枝铅笔作为奖品发给取得一、二、三等奖的先生。原方案一等奖每人发6枝，二等奖每人发3枝，三等奖每人发2枝。后又改为一等奖每人发9枝，二等奖每人发4枝，三等奖每人发1枝。咨询：一、二、三等奖的先生各有几多人？设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人。那么6x+3y+2z＝22①9x+4y+z＝22②由②×2－①，得12x+5y＝22y＝EQ\F(22－12x,5)x＝1x只能取1。Y＝2，代入①得z＝5，原方程的解为y＝2z＝5因而，一等奖的先生有1人，二等奖的先生有2人，三等奖的先生有5人。训练5