素材-全国-2006_华罗庚解题思想的物理新议 人教版.rar

６华罗庚解题思想的物理新议内蒙古根河林业局第四中学綦开明前言本文参阅了著名数学家华罗庚所著的《数学归纳法》一书（上海教育出版社出版），本着华罗庚的解题思想，对几个问题进行了分析，力求生动、具体。希望通过简单的分析，道出深刻含义。所选题目，皆是物理教学中的典型材料。拙文中，如有与华罗庚解题思想相违背之处，请各位老师斧正。华罗庚解题思想，围绕“退”字，给出了解决问题的基本方法，不仅赋予“转化法”以目标性，明确指出了思维的正确动态方向，而且内涵丰富、生动、具体、形象；易于把握、推广，利于认识或揭示事物的实质。本文分四个方面进行分析：一、“退”成最简单最原始的问题。二、“退”，进而确认什么量是“不变”的量，对于解题至关重要。三、根据对称性来“退”。四、“退”，不妨理解为“去掉”造成问题复杂化的因素。华罗庚解题思想的物理新议著名数学家华罗庚在分析解决问题规律时指出：“要学会把一个复杂问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这个最简单最原始的问题想通了，想透了，”然后再“飞跃上升”，问题就迎刃而解了。“退”字道出了关键。但在分析物理问题时，如何“退”，怎样认识“退”呢？一、“退”成最简单、最原始的问题。人们认识客观的规律是：先从个别的、简单的特殊的事例中摸索出规律性，再从理论上分析证明规律的一般性，即“从特殊到一般”。而我们解决问题，则正是遵循这一规律，将一般的（复杂的）问题“退”为特殊的（简单的）问题。这恰是解决问题的重要方法。正如华罗庚指出的，“退”成最简单的，最原始的问题。【例一】用铜导线弯成边长为L的闭和正方形线框，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，且线框的一条边与磁场方向成θ角，如图(1)所示，当线框以转速N绕与此条边平行的轴转动时，求正方形闭合电路所产生的最大感生电动势ε‍m=?〖分析〗如果磁场与转轴垂直，电场中（线圈）产生的电动势的最大值ε=ωBS=2πNL2B，而磁场与转轴平行时,则电路电动势ε=0；这是初学者容易把握的两种特殊情形。本题尽管不属于这两种特殊情形，但可以依据“退”的思路，进行转化。根据矢量运算法则，将磁感应强度B分解为两个量，如图（2）所示。垂直轴的分量B1=BSinθ,它产生的最大电动势εm=ωB1S=2πNL2BSinθ；平行轴的分量B2,它产生的电动势为零。由等效性,可知本题的解为εm=2πNL2Bsinθ。解决问题应把握关键。而从问题的最简单情形入手，是最佳途径之一。下面例子中，有较突出的反映。【例二】两直杆a、b交角为θ，如图（3）所示，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度V1、V2沿着纸面运动，求交点A运动的速度的大小（1990年第二届全国中学生力学竞赛试题）〖分析〗错误的解法认为：交点A的速度是简单的V1和V2的合成。那么，问题的实质究竟怎样？我们把问题“退”成简单情形。考虑“b杆不动，a杆以V1的速度运动。”假如还不清楚，则再“退”。考虑“b不动，a杆沿本杆的方向以速Ｖ1＂运动；或者a杆以平行b杆方向的速度Ｖ1＇运动”如图（4）和（5）所示。前者交点A的速度为零，后者交点A的速度就是V1＇．显而易见，交点Ａ的速度由哪两个速度的合成：将速度Ｖ１和Ｖ２分别沿“本杆的方向”和“平行另一个杆”的两个方向分解，如图（6）所示。交点A的速度应是V1＇和V2＇的合成。其中：V1＇=V1/sinθ,V2＇=V2/sinθ.由余玄定理可知本题答案：可见，善于“退”，认识到问题的特殊性，再将“特殊”与“一般”联系起来，问题就迎刃而解了。二、“退”，进而确认什么量是“不变”的量，对于解决问题至关重要。有些物理问题，什么量是“不变”的难以确定，因而不能获得解答，此时不妨“退”一步。一步之“退”，往往使人茅塞顿开。【例三】如图（7）所示，当电容器两板间距离d增大时，极板所带电量Q，两板间电压U，板间的电场强度E的变化情况是怎样的？〖分析〗本题中，先确认哪个量“不变”是关键。错误的分析认为，板间电压U保持不变。这事实上是在电路中没有二极管情形下的结果。那么，这里什么量“不变”呢？不妨“退”一步，考虑电路中没有二极管的情形。电压U不变，由公式C=εS/4πkd可知，板间距d增大，C减小；再由公式C=Q/U，可知Q减小，即电容器放电。问题认识到这一步，再考虑电路加上二极管的情形，恢复原电路。根据二极管的单向导电性，放电无法进行，Q应保持不变。确认了这个实质性结果，继而易知本题U增大，而E=4kπQ/εS不变。事实证明，这种“退”法，很有效，学生容易接受和把握。三、根据对称性来“退”“退”有奇妙的作用，但“退”必须适宜。以相应的条件为根据，在观察联想的基础上，遵循适宜的规律或性质，才能“退”得恰到好处，更有效地实现“退”的目的。【例四】如图（8）所示，两个正方形细导线框1和2，边长都是L，在每个框的一对对角上接有短电阻丝（图中用黑