2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第5讲椭圆课时作业含解析北师大版.doc

-10-椭圆课时作业1．若椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(2),4)答案C解析因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，故选C．2．已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8答案D解析椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为eq\f(\r(3),3)，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4eq\r(3)，则C的方程为()A．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1B．eq\f(x2,3)＋y2＝1C．eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,8)＝1D．eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1答案A解析由题意及椭圆的定义知4a＝4eq\r(3)，则a＝eq\r(3)，又eq\f(c,a)＝eq\f(c,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.选A．4．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D．eq\f(3,2)答案B解析|ON|＝eq\f(1,2)|MF2|＝eq\f(1,2)×(2a－|MF1|)＝eq\f(1,2)×(10－2)＝4，故选B．5．(2019·河南豫北联考)已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(2),2)))是椭圆eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为()A．2B．eq\f(\r(2),4)C．eq\f(1,2)D．1答案D解析由题可得eq\f(1,a2)＋eq\f(1,2)＝1，∴a2＝2，解得a＝eq\r(2)(负值舍去)，则S△PAB＝eq\f(1,2)×2a×eq\f(\r(2),2)＝1，故选D．6．(2019·吉林长春模拟)椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,2]答案C解析由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x2＋y2－1＝eq\f(x2,2)∈[0,1]，故选C．7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且e∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(16,3)))C．(0,3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，＋∞))D．(0,2)答案C解析当k>4时，c＝eq\r(k－4)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(k－4,k)<1，解得k>eq\f(16,3)；当0<k<4时，c＝eq\r(4－k)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(4－k,4)<1，解得0<k<3.故选C．8．若椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率是()A．2B．－2C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)答案D解析设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋4y\o\al(2,1)＝36，,x\o\al(2,2)＋4y\o\al(2,2)＝36，))整理，得xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)