2021高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆课时作业含解析新人教B版.doc

椭圆课时作业1．若椭圆C：eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距则椭圆的离心率为()A．eq\f(12)B．eq\f(\r(3)3)C．eq\f(\r(2)2)D．eq\f(\r(2)4)答案C解析因为椭圆的短轴长等于焦距所以b＝c所以a2＝b2＋c2＝2c2所以e＝eq\f(ca)＝eq\f(\r(2)2)故选C．2．已知椭圆eq\f(x210－m)＋eq\f(y2m－2)＝1长轴在y轴上若焦距为4则m等于()A．4B．5C．7D．8答案D解析椭圆焦点在y轴上∴a2＝m－2b2＝10－m.又c＝2∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1F2离心率为eq\f(\r(3)3)过F2的直线l交C于AB两点．若△AF1B的周长为4eq\r(3)则C的方程为()A．eq\f(x23)＋eq\f(y22)＝1B．eq\f(x23)＋y2＝1C．eq\f(x212)＋eq\f(y28)＝1D．eq\f(x212)＋eq\f(y24)＝1答案A解析由题意及椭圆的定义知4a＝4eq\r(3)则a＝eq\r(3)又eq\f(ca)＝eq\f(c\r(3))＝eq\f(\r(3)3)∴c＝1∴b2＝2∴C的方程为eq\f(x23)＋eq\f(y22)＝1.选A．4．椭圆eq\f(x225)＋eq\f(y29)＝1上一点M到焦点F1的距离为2N是MF1的中点则|ON|等于()A．2B．4C．8D．eq\f(32)答案B解析|ON|＝eq\f(12)|MF2|＝eq\f(12)×(2a－|MF1|)＝eq\f(12)×(10－2)＝4故选B．5．(2019·河南豫北联考)已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(\r(2)2)))是椭圆eq\f(x2a2)＋y2＝1(a>1)上的点AB是椭圆的左、右顶点则△PAB的面积为()A．2B．eq\f(\r(2)4)C．eq\f(12)D．1答案D解析由题可得eq\f(1a2)＋eq\f(12)＝1∴a2＝2解得a＝eq\r(2)(负值舍去)则S△PAB＝eq\f(12)×2a×eq\f(\r(2)2)＝1故选D．6．(2019·吉林长春模拟)椭圆eq\f(x22)＋y2＝1的两个焦点分别是F1F2点P是椭圆上任意一点则·的取值范围是()A．[－11]B．[－10]C．[01]D．[－12]答案C解析由椭圆方程得F1(－10)F2(10)设P(xy)∴＝(－1－x－y)＝(1－x－y)则·＝x2＋y2－1＝eq\f(x22)∈[01]故选C．7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆eq\f(x24)＋eq\f(y2k)＝1的离心率且e∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1))则实数k的取值范围是()A．(03)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(163)))C．(03)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(163)＋∞))D．(02)答案C解析当k>4时c＝eq\r(k－4)由条件知eq\f(14)<eq\f(k－4k)<1解得k>eq\f(163)；当0<k<4时c＝eq\r(4－k)由条件知eq\f(14)<eq\f(4－k4)<1解得0<k<3.故选C．8．若椭圆eq\f(x236)＋eq\f(y29)＝1的弦被点(42)平分则此弦所在直线的斜率是()A．2B．－2C．eq\f(13)D．－eq\f(12)答案D解析设弦的端点为A(x1y1)B(x2y2)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(21)＋4y\o\al(21)＝36x\o\al(22)＋4y\o\al(22)＝36))整理得xeq\o\al(21)－xeq\o\al(22)＝－4(yeq\o\al(21)－yeq\o\al(22))∴此弦的斜