2021高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用课时作业含解析新人教B版.doc

平面向量的数量积及应用课时作业1．(2019·吉林市调研)如果向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，那么下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝2eq\r(2)C．(a－b)⊥bD．a∥b答案C解析|a|＝2，|b|＝eq\r(2)，A错误；a·b＝2，B错误；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，∴(a－b)⊥b，C正确．故选C.2．若|a|＝2，|b|＝eq\r(3)，a与b的夹角θ＝150°，则a·(a－b)＝()A．1B．－1C．7D．－7答案C解析a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝7.故选C.3．(2019·全国卷Ⅱ)已知＝(2,3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝()A．－3B．－2C．2D．3答案C解析∵＝－＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，||＝1，∴eq\r(12＋(t－3)2)＝1，∴t＝3，∴＝(1,0)，∴·＝2×1＋3×0＝2.故选C.4．如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝eq\r(3)，||＝1，则·＝()A．2eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)答案D解析·＝(＋)·＝·＋·＝·＝eq\r(3)·＝eq\r(3)||||·cos∠BDA＝eq\r(3)||2＝eq\r(3).故选D.5．已知向量＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°答案A解析cos∠ABC＝＝eq\f(\r(3),2)，所以∠ABC＝30°.故选A.6．(2019·郑州模拟)已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，|a|＝eq\r(2)，则a在b方向上的投影为()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析∵a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝eq\r(2)coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2).故选C.7．设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5答案A解析由|a＋b|＝eq\r(10)得a2＋b2＋2a·b＝10，①由|a－b|＝eq\r(6)得a2＋b2－2a·b＝6，②①－②得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A.8．(2019·山东济南模拟)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)答案B解析由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－eq\f(n2,m·n)＝－eq\f(n2,|m||n|cos〈m，n〉)＝－eq\f(|n|2,|m||n|×\f(1,3))＝－3×eq\f(|n|,|m|)＝－3×eq\f(4,3)＝－4.故选B.9．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知＝－，所以|＋|>||等价于|＋|>|－|，因模为正，故不等号两边平方得2＋2＋2||||cosθ>2＋2－2||·||cosθ(θ为与的夹角)，整理得4||||·cosθ>0，故cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充分必要条件．故选C.10．(2019·温州模拟)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则·的最小值为()A．－1B．－eq\f(1,8)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)答案B解析设||＝t≥0，因为＝－，则·＝(－)·＝2－·＝t2－eq\f(\r(2),2)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(\r(2),4)))2－eq\f(1,8)≥－eq\f(1,8)，当t＝eq\f(\r(2),4)时取等