第三章几何建模-PPT.pptx

第三章几何建模建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程、数据结构和算法。建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模一、二维线框建模原理边式系统：只描述轮廓边，没有定义面。因而不能自动填充剖面线，拷贝和图形变换。面式系统：将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。一、二维线框建模原理（面式）二维线框建模特点：二、三维线框建模大家学习辛苦了，还是要坚持1）所需信息最少，数据运算简单，存贮空间小，对硬件的要求不高，易掌握，处理时间短。但对于曲面体，表示不准确。2）只有边的几何信息和拓扑信息，而没有面的信息或面信息不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计算。3）会对物体形状的判断产生多义性，难以准确确定实体的真实形状。线框建模的二义性思考:该模型可以几种表示？一、基本原理二、表面描述方法的种类三、自由曲面的建模方法（1）三次Bézier曲线通常n次Bézier曲线由（n+1）个顶点来定义，并由参数式来表示：且参变量t∈[0,1];(i=0,1,…n)式中：Pi为多边形顶点的位置矢量；Bi,n(t)为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数;规定0°和0!均为1对其参数方程求二阶导数，得1样条曲线：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（即样条）用压铁固定在样点上，其他地方让木条自由弯曲，沿样条画下的曲线，称Spline。三次样条曲线:如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性，（二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。均匀三次B样条曲线的表达式-三次B样条曲线的几何性质由于三次参数样条曲线的多项式次数低，易于计算，二次可导，工程上足够光滑，因此也获得广泛应用。练习用两个参数u、v描述的向量函数可表达一个空间曲面。双三次Bézier曲面用空间4×4个控制点形成控制多面体来控制曲面形状。双三次Bézier曲面数学表达式T与Bézier曲面一样，可以把一族B样条曲线上相同的某一参数位置的点取出，构成另一条B样条曲线的顶点。当曲线族上的点变化时，即构成一条运动曲线，该运动曲线扫描而成的曲面，即为B样条曲面。B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲面片间的连接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。均匀3×3次B样条曲面片之间的自然连接可以达到二阶平滑效果。双三次B样条曲面的数学表示-1双三次B样条曲面的控制多面体优点：能消隐、着色、表面积计算、曲面求交、数控刀具轨迹生成等。所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数字模型表达的物体。另外，表面建模可为CAD/CAM中的其它场合提供数据，如有限元分析中的网格的划分。局限性：它所描述的仅是实体的外表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而无法表示零件的立体属性，会给物体的质量特性分析带来问题。一、实体建模原理二、体素及其布尔运算基本体素有些物体的表面形状较为复杂，难于通过定义基本体素加以描述，此时可以定义基体，利用对基体的基本变形操作实现物体的建模，这种构造实体的方法称为扫描法。扫描法又可分为平面轮廓扫描和三维实体扫描。2、布尔运算常见的表示方法：1、边界表示法2、构造立体几何法3、混合表示法4、空间单元表示法基本思想：一个形体可以通过包容它的面来表示，而每一个面又可以用构成此面的边描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。B-Rep法的优点：a）形体的点、边、面等元素是显式表示的，因此表示形体的速度快，且较易确定几何元素间的连接关系；b）可以方便运用多种操作和运算，可直接用几何体的面、边、点定义的数据实现交、并、差等集合运算，甚至可通过人机交互的方式对实体模型进行修改；c）有利于生成和绘制线框图、投影图；有利于计算几何特性；有利于与二维绘图功能衔接生成工程图。B-Rep法的缺点：a）B-Rep表示的核心是面，故对物体的整体描述能力较差，无法提供实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的原始数据；b）数据结构复杂，需要存储空间大，维护内部数据结构的程序复杂。CSG法的特点：1)构成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。2)可方便地实现对实体的局部修改。3)与机械装配的方式类似。简洁、生成速度快，处理方便且无冗余信息，能够详细地记录构成实体的原始特征及参数。4）无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等，通过大量计算可获得实体的详细信息。相贯线、相贯面无法生成。3混合模式法（HybridModel）4空间单元表示法维空间单元表示法是一种数字化的近似表示法，用来描述比较复杂的，尤其是内部有孔、或具有凸凹等不规则表面的实体。显然，所分割单元的大小、数量均影响实体模型的精度，数目越多，精度越高，相应的系统处理数据的时间也越长，存贮这些数据所占的空间也越大.另外，由于这种方法是空间上的近似，