华中科技大学2011高等代数考研真题.doc

华中科技大学2011年硕士研究生招生考试考试科目：高等代数适用范围：基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计计算行列式.求齐次线性方程组、的一组基础解系.设A,B都是矩阵,C是矩阵,且A=BC.rankB=n.证明：rankA=rankC.设T是维线性空间V的线性变换，且是单位变换.(1)证明：V=ImTkerT.(2)试求T的最小多项式.五、设A是阶实矩阵，A的特征值为0或-1.证明(1)A及A+I可逆.(2)A正交.六﹑设是正的多项式，即对任意的x有,又设A是实对称阵，证明：（1）f(A)是正定的.(2)可逆.七﹑设是矩阵，是矩阵，且.证明：八﹑设是线性空间的线性变换，对中任意的有证明：(1).(2)是的不变子空间，则也是的不变子空间.