2015中山大学602高等数学(B)考研真题.doc

2015中山大学602高等数学(B)考研真题一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.)1、函数极限=______________________2、函数，则函数y的微分dy=___________3、当x→0时，tan3(x)与是等价无穷小，则常数=____________，β=___________4、曲线exy一2x—y=3在x=0处的切线方程是____________.5、定义于[0,2π]上的函数y=exsin(x)在点__________处有最小值__________6、______________________7、设函数F(x)=,则=______________________8.、积分=______________________9、=______________________10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________.11.设随机变量X满足EX=0，EX2=1，EX3=0，EX4=3，又设Y=1一X+X2，则X的方差DX=__________，Y的方差DY=__________，X与Y的相关系数__________.12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数(x)表示)二、(本题满分12分)证明方程sin(x)+x+1=0只有一个根.三、(本题满分12分)试求由一条曲线和两条直线x=0,y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x轴形成的旋转体体积.四、(本题满分14分)试将函数在点x=0处展开成幂级数.五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是，试求该曲线的长度.六、(本题满分15分)求方程的通解及其当x=1时y=2的特解.七、(本题满分10分)根据对以往数据的分析，结果表明:当机器调整良好时，产品的合格品率为90%;而当机器未调整良好时，合格品率仅为15%.通常，每天早上机器开动时，机器处于调整良好状态的概率为80%.请详细解答以下两个问题:a)某天早上机器生产的第一件产品是合格品的概率是多少?b)若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处于调整良好状态的概率是多少?八、(本题满分15分)设为来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度为a)求EX2，据此求兄的一个矩估计;b)求的最大试然估计.文章摘自：中山大学考研专业课：2008-2015年考研专业课真题下载的15年真题卷