上海市高三数学一模填选难题解析.doc

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题1（2014年闵行区一模理科12）设依次表示平面直角坐标系轴、轴上的单位向量，且，则的取值范围是答案：详解：根据题意，的几何意义为一个点到的距离加上这个点到的距离等于，如下图所示，即到点的距离加上到的距离等于，而就等于，所以这个点的轨迹即线段，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段上的点到点的距离的取值范围，最短距离即下图中的的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得，因为，，所以距离的最大值为3教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用2（2014年闵行区一模理科13），若互不相同，且，则的取值范围是答案：详解：根据题意，如图所示，，，，所以答案为教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习（2014年闵行区一模文科13）已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根（），则的取值范围是答案：详解：根据题意，如图所示，，3（2014年闵行区一模理科14），其中，则所有的交集为答案：详解：因为，所以，结合耐克函数的图像，如图所示，当时，，因为时，递增，所以所有的交集为教法指导：本题考查了耐克函数的图像与性质，结合图像以及函数的定义域，处理函数的值域问题；难度不大，但学生可能会因为含有参数而产生畏难心理，可以让学生先求，发现一般规律，再总结归纳变式练习（2014年闵行区一模文科14）已知（是实常数），则的最大值与最小值的乘积为答案：4（2014年徐汇区一模理科12）如图所示，已知点是△的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为答案：详解：解法一：∵三点共线，假设，有，∵，∴＝，因为是重心，所以即，∵，∴，化简＝解法二：特殊值法，取教法指导：作为填空题，本题的第一做法应是解法二，但对于一些特别认真的学生，一定会问具体做法的，要求我们能够写出具体过程；注意向量一些常用知识点，以及一些转化技巧5（2014年徐汇区一模理科13）一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”答案：2892详解：根据题意，第二位最大，第四位最小，其他三个数介于二者之间；由此可以展开分类第二位数与第四位数相差2，情况为种；第二位数与第四位数相差3，情况为种；第二位数与第四位数相差4，情况为种；……以此类推，总共的情况为种教法指导：特殊元素优先原则，这里面最大的第二位数与最小的第四位数最特殊，由此可以展开分类；这类题型学生一般不知道从何下手，我们要教会学生发现规律，找出特殊元素或特殊位置，从而合理分类6（2014年徐汇区一模理科14）定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为答案：2详解：因为求的是区间的长度，原不等式的解的区间长度和不等式的解的区间长度是一样的，因为只是图像发生了平移，移项通分得，因式分解后用数轴标根法解得，区间长度之和为教法指导：因为含有两个字母，不等式不好解，所以我们要化归成一个字母的不等式问题，因为描述的是区间长度，根据题意，图像平移并不改变区间长度，就转化成一个字母，然后解出不等式即可求区间长度，注意转化化归的领会；当然，这道题也可以用特殊值法，不再赘述7（2014年松江区一模理科11）对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为答案：详解：时，；，；，；教法指导：根据题目定义，引导学生发现规则，用枚举法列出所有元素即可，重在理解8（2014年松江区一模理科13）已知函数，若，且，则答案：2详解：设，∴，，四个根为，，，，它们的倒数为，，，倒数之和等于2解法二：特殊值，例如，令，解出四个根即可教法指导：本题直接求出四个解，并不难，就怕有些学生认为没这么简单，从而去从其他角度分析，反而复杂了，当然，本题可以借助数形结合的方法进行理解，作为填空题，特殊值不失为一种好方法9（2014年松江区一模理科14）设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值＝答案：详解：当最大值为时，最小值可以为1，2，3…，个数为，之和为＝；同理当最大值为时，个数为，和为；以此类推，所有的个数为，所有的和为＝，除以的个数就是的平均值＝教法指导：本题可以举一些的子集，让学生理解的意思，然后按最大值或者最小值进行分类，注意可能是个单元素集合，不要遗漏这种情况；这类题目注意培养学生的耐心10（2014年青浦区一模理科13）已知直角坐标平面上任意两点、，定义为两点的“非常距离