线线角、线面角、二面角知识点及练习.doc

线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角。2.角的取值范围：；。_C_1_B_1_A_1_A_B_C例1.如图,在直三棱柱中，，点为的中点求异面直线与所成角的余弦值二、直线与平面所成的角1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：。例2.如图、四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角的正切值。二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的取值范围：两个平面垂直：直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法有六种：1.定义法：在棱上取一点O，然后在两个平面内分别作过棱上O点的垂线。2.HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/89376.htm"\t"_blank"三垂线定理法：先找到一个平面的垂线，再过HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/688131.htm"\t"_blank"垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/2150920.htm"\t"_blank"中点。例3.如图，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求(1)二面角所成的角的余弦值CD(2)平面AB1E和底面所成锐角的正切值.ABED1C1B1A1巩固练习1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.空间四边形ABCD中，若，则AD与BC所成角为（）ABCDA1B1C1D1A.B.C.D.3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.84.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A.300B.450C.600D.9005．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.6．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．7.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；