浙大《概率论》试卷(word文档良心出品).doc

/NUMPAGES9概率论试卷（一）一、填充题（每空格3分）1.若,则P(A∪B)_____P(B).2.设ξ服从参数为λ的普阿松分布,P(ξ=1)=P(ξ=3),则λ=_____.3.设～N(0,1),i=1,2,…,n;相互独立.则_____～(n)分布.4.设ξ,η互不相关,则Var(2ξ-η)=_____.5.参数λ=1的指数分布的特征函数是__________________________.二、是非题（每小题3分）（先回答‘对’或‘错’再简述理由）1.设(ξ,η)为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则ξ,η相互独立.2.随机变量ξ,η相互独立的充分必要条件是E(ξη)=Eξ·Eη.3.设{}为独立同分布随机变量序列,～N(a,),=,则也服从N(a,).4.设随机变量与ξ的特征函数分别为与f(t).若→f(t),(n→∞),则.三、（16分）设ξ,η相互独立，均服从p(x)=.（1）求U=ξ+η与V=ξ/(ξ+η)的联合密度；（2）判断U与V是否独立；（3）求V的密度函数.它服从怎样的分布？四、（16分）已知(～N(1,0;.（1）写出的特征函数与密度；（2）求E,Varη；（3）求Cov()；（4）与η相互独立吗？为什么？五、（10分）某商店某种食品一块从上柜到销售出去时间（天）服从参数为λ=1/3的指数分布.若一块这种食品六天内卖不出去，就要另行处理，不能再卖.该店每天新上柜这种食品100块，求（六天后）平均每天另行处理的这种食品的数量.六、（8分）设{}相互独立，P{,P{,P{,k=1,2,….求证：.七、（15分）(1)设，求证：.(2)设（常数），求证.八、（8分）设的密度为，n=1,求证：概率论试卷（二）一、填充题（每空格3分）1.古典概型是具有条件________________________________________的随机试验模型.2.设(ξ,η)～N(0,1;1,4,0.5)，则ξ,η分别服从_________________________________.3.设的特征函数分别为,相互独立.则()的特征函数为______________.4.从1,2,3,4,5五个数字中任取三个，所得号码中最大的为ξ,则ξ的分布列为______________.二、是非题（每小题3分）（先回答‘对’与‘错’，再简述理由）(1)设随机变量ξ的密度函数为p(x)=，则η=1-2ξ的密度为q(y)=.(2)Varξ=1,Varη=4,则Var(2ξ+η)=8.(3)(t)=sint是某随机变量的特征函数.(4)设分布函数与F(x)对应的特征函数分别为与f(t)，若则→f(t).(n→∞).三、（12分）甲乙两厂独立生产同类产品，生产一级品的概率各为.某店分别有甲乙两厂的该类产品3件与7件.（1）求它们都是一级品的概率；（2）在这10件中任取一件，求它是一级品的概率;（3）在这10件中任取一件，发现是一级品，求它是甲厂生产的概率.四、（10分）随机变量ξ的分布列为P(ξ=2k)=3/,k=0,1,2,….（1）求Eξ；（2）求ξ的特征函数.五、（17分）()的联合密度为p()=.求：（1）与的联合密度；（2）的密度；（3）E()；（4）Var().六、（12分）设相互独立，都服从正态分布N().（1）写出其联合分布的密度函数；（2）求证：服从正态分布N(n);（3）求证：对任意正交变换U，η=Uξ（其中ξ=(）各分量也相互独立，同方差.七、（15分）（1）正确叙述并证明林德贝格—勒维中心极限定理.（2）某种电子元件使用寿命服从λ=0.1（单位（小时）的指数分布.一个元件损坏后第二个接着使用.求100个这类元件总计使用时间超过900小时的概率.八、（10分）设{}为相互独立的随机变量序列，成立中心极限定理.则它服从大数定律的充分必要条件是=o(1)，试证明之.概率论试卷（三）一、填充题（每空格3分）(1)若P(A)=0.5,P(A∪B)=0.8,则当A与B相互独立时，P(B)=____,P(A--B)______.(2)设Var=4,Var=9,相关系数=1/4,则Var(2+5)=_______.(3)设～B(n,p)，则的特征函数为__________________.(4)独立同分布，E=a,Var=,则林德贝格—勒维中心极限定理是说：________________________________________________________________________.二、是非题（每小题3分）（先回答“√”或“×”，再简述理由）(1)设随机变量的分布函数为F(x)，则对任意常数a，P(=a)=0.(2)若Var(Var+Var，则与不独立.(3