2024学年高三上学期期初学情检测数学试卷(PDF版含答案).pdf

2023~2024学年度第一学期期初学情检测高三数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷，包含［单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题～第16题，共80分）、解答题（第17～22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|lnx≥0}，则M∩N＝A．{1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{2}2.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，则|a－b|＝A．2B．3C．2D．53.已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，4]的值域是[0，4]，则实数m的取值范围是A．(－∞，2)B．(0，2]C．[0，2]D．[2，4]π6π4.已知sin()sin(2)63，则6222211A．B．C．D．33335.设p:xa≤3，q:2x2x1≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是5555A．，2B．(，2)C．2，D．(2，)2222eax16.已知f(x)(a0)是奇函数，则f(x)在x0处的切线方程是exA．yxB．y2xC．yexD．y2ex7.已知△ABC是边长为4的等边三角形，将它沿中线AD折起得四面体ABCD，使得此时BC23，则四面体ABCD的外接球表面积为A．16πB．18πC．21πD．28π8.若x0，xex1≥xlnxm恒成立，则实数m的取值范围是高三数学（）A．m≤0B．m≤1C．m≤eD．me二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知(π0)f(x)sin(xπ)(03)的一个对称中心，则3，是函数3A．2xπf(x)B．6是函数的一条对称轴f(x)πC．将函数的图像向右6平移后得到的图像关于原点对称π3D．函数f(x)在区间，0上的最小值是2210.已知正实数x，y满足xyxy1，则A．xy的最大值为223B．xy的最小值为222C．x2y的最小值为323D．x2y2的最小值为42611.已知锐角△ABC的三边长分别是a，b，c．若cb2bcosA，则acb可以取到A．5B．6C．eD．π12.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，M，N分别为BD，BC的中点，点P在正方体的表面1111111上运动，且满足MPCN．记点P的轨迹为，则A．点P可以是侧面BCCB的中心B．是菱形113C．线段MP的最大值为D．的面积是225三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.写出一个同时满足下列条件的函数f(x)解析式▲．①f(x)f(x)；②f(x)f(4x)0．14.△ABC中,∠BAC＝60°BCA,45,AB＝2,∠BAC的角平分线交BC于D，则BABD▲．15.一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货．若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次．已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例．为使得每天运货总量最大，则每次拖▲只小船．高三数学（）16.如图，在四面体ABCD中，ABCD2，ACBD3，ADBC5，E,F分别是AD,BC的中点，若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为▲.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝acosB．（1）求A；sinC24，求sin(Bπ)（2）若2524．18．（12分）VP1VCVM2VBVN2VD在正四棱锥V—ABCD中，已知VAAB32，3，3，3．（1）证明：V