8522983_汪文婷_可逆矩阵的判定及其求法_第一稿4.docx

数学科学学院本科毕业论文学士学位论文可逆矩阵的判定及其求法学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向代数学学生姓名汪文婷学号20161101083指导教师姓名崇金凤指导教师职称副教授2020年4月4日淮北师范大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《可逆矩阵的判定及其求法》，是在指导教师崇金凤的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的．本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明．本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任．承诺人：年级专业签名：年月日III可逆矩阵的判定及其求法摘要本文研究可逆矩阵的判定以及矩阵的逆的求解方法.通过可逆矩阵的已有结论，分析了可逆矩阵的判定和求解方法，主要内容如下.首先，第一部分阐述了逆矩阵的有关定义、性质等基础知识.其次，第二部分讨论了矩阵是否可逆的几种判断方法，并对其中所给的几种判定方法进行举例说明.最后，总结了求矩阵的逆的几种方法，并举例进行具体分析，得到不同的矩阵其求逆矩阵的方法具有差异性.关键词：矩阵；可逆；逆矩阵；伴随矩阵JudgmentandSolutionofInvertibleMatrixABSTRACTThispaperstudiesthedeterminationofinvertiblematricesandthemethodofsolvingtheinverseofthematrix.Throughtheexistingconclusionsofinvertiblematrices,themethodsofdeterminingandsolvinginvertiblematricesareanalyzed.Themaincontentsareasfollows.First,thefirstpartelaboratesonthebasicknowledgeofthedefinitionandpropertiesoftheinversematrix.Secondly,thesecondpartdiscussesseveralmethodsforjudgingwhetherthematrixisinvertible,andgivesanexampleofthejudgmentmethodsgiveninit.Finally,thesummarySeveralmethodstofindtheinverseofthematrixaregiven,andaspecificanalysisisgivenbywayofexample,andthemethodoffindingtheinversematrixisdifferentfordifferentmatrices.Keyword:Matrix;Reversible;InvertibleMatrix;AdjoinMatrix目录摘要IABSTRACTII一、引言1二、基础知识1（一）定义1（二）可逆矩阵的性质2三、矩阵可逆性的判定方法2（一）定义判定2（二）矩阵的行列式判定3（三）矩阵的秩判定6（四）根据矩阵的行（列）向量组是否线性无关来判定8（五）矩阵的特征值来判定9（六）矩阵的等价判定10四、求逆矩阵的方法11（一）定义法11（二）伴随矩阵法12（三）初等变换法14（四）解方程组法18（五）分块矩阵法20（六）利用特征多项式求逆23（七）利用逆矩阵的性质求逆25（八）三角矩阵求逆的方法26（九）分解矩阵求逆法28参考文献30致谢3131一、引言矩阵是代数学中的重要内容，是解决许多问题的工具，并且在其它学科也起着重要作用.逆矩阵在矩阵中占据着重要地位，判定矩阵是否可逆以及矩阵的逆的求解成为了不少学者研究的对象.文献[2]中肖滢对如何判定逆矩阵以及求矩阵的逆进行了总结和探讨，文献[3]中俞美华列举了几种求逆矩阵的方法，并且对各个方法进行分析证明，最后通过实例对这些方法进行拓展.可逆矩阵的研究中，着重在于可逆矩阵的性质、判定和求解逆矩阵，因此，如何判定矩阵是否可逆以及如何去求矩阵的逆是较为关键的.本文结合已有结论，总结了矩阵的可逆性的判定以及逆矩阵的求解方法.归纳并整理了一些方法，包括定义法、伴随矩阵法、解方程组法、分块矩阵法、特征多项式法、三角矩阵求逆法、分解矩阵求逆法，针对每种方法，具体引入例题进行展开说明，以便于更好地理解和运用.二、基础知识（一）定义定义1[1]阶方阵称为可逆的，如果存在阶方阵，使得成立.这里，为阶单位矩阵，称为的逆矩阵，记作.注如果是可逆矩阵，那么该矩阵一定是方阵.矩阵的逆是唯一的，并且矩阵与其逆矩阵是同阶矩阵.定义2[2]数域上的矩阵称为非退化的，如果；否则称为退化的.定义3[2]设