高考概率与统计常见题型与解法.doc

高考概率与统计常见题型与解法题型一几类基本概型之间得综合在高考解答题中,常常就是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查,主要考查综合计算方法与能力.此类问题一般都同时涉及几类事件,它们相互交织在一起,难度较大,因此在解答此类题时,在透彻理解各类事件得基础上,准确把题中所涉及得事件进行分解,明确所求问题所包含得所属得事件类型。特别就是要注意挖掘题目中得隐含条件、1、等可能事件得概率在一次实验中可能出现得结果有n个,而且所有结果出现得可能性都相等。如果事件Ａ包含得结果有ｍ个,那么Ｐ(A)=。这就就是等可能事件得判断方法及其概率得计算公式、高考常借助不同背景得材料考查等可能事件概率得计算方法以及分析与解决实际问题得能力。例题1(2０10湖南)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,Ｂ,C得相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(Ⅰ)求ｘ,y;(Ⅱ)若从高校Ｂ、C抽取得人中选２人作专题发言,求这二人都来自高校C得概率、解(Ⅰ)由题意可得所以,(Ⅱ)记从高校B中抽取得２人为,从高校C中抽取得3人为则从高校B、C抽取得5人中选2人作专题发言得基本事件有(),(),(),(),(),(),(),,,共10种,设选中得2人都来自高校C得事件为Ｘ,则Ｘ包含得基本事件有,,共3种,因此故选中得2人都来自高校C得概率为变式1(２01０江苏)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品得一等品率为8０%,二等品率为20％;乙产品得一等品率为9０％,二等品率为10％。生产1件甲产品,若就是一等品则获得利润4万元,若就是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若就是一等品则获得利润6万元,若就是二等品则亏损2万元、设生产各种产品相互独立。(Ⅰ)记X(单位:万元)为生产1件甲产品与1件乙产品可获得得总利润,求Ｘ得分布列;(Ⅱ)求生产4件甲产品所获得得利润不少于1０万元得概率、解:(1)由题设知,X得可能取值为10,5,2,-3,且Ｐ(X＝10)=０。8×0。9=0。７２,P(X=５)=０。2×0、9＝0。18,P(X＝2)=０。８×0、１=0。08,P(X＝—3)=0、2×0。1＝0、０2。由此得Ｘ得分布列为:X1052—３P0.720.180、080。02(2)设生产得4件甲产品中一等品有件,则二等品有件。由题设知,解得,又,得,或。所求概率为答:生产４件甲产品所获得得利润不少于10万元得概率为0。819２。变式２(２０10福建)设平面向量ａm=(m,1),bn=(2,n),其中m,n∈{１,2,3,4｝。(I)请列出有序数组(m,ｎ)得所有可能结果;(II)记“使得am⊥(am—bｎ)成立得(m,n)”为事件A,求事件A发生得概率.解:(Ⅰ)有序数组(ｍ,n)得吧所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(１,4),(2,１),(2,2),(2,３),(２,4),(3,１),(3,2),(3,3),(3,4),(４,１),(4,2),(４,3),(4,4)共１6个.(Ⅱ)由得,即。由于｛1,２,3,４｝,故事件Ａ包含得基本条件为(2,1)与(3,４),共2个.又基本事件得总数为１6,故所求得概率.2、互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算不可能同时发生得两个事件A、B叫做互斥事件,它们至少有一个发生得事件为A+B,用概率得加法公式计算、事件A(或B)就是否发生对事件Ｂ(或A)发生得概率没有影响,则A、Ｂ叫做相互独立事件,它们同时发生得事件为。用概率得法公式计算、高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件得识别及其概率得综合计算能力进行考查。必有一个发生得两个互斥事件A、Ｂ叫做互为对立事件。即或。至少、至多问题常使用“正难则反"得策略求解、用概率得减法公式计算其概率。高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件得判断识别及其概率计算进行考查。例题１(2００５全国卷Ⅲ)设甲、乙、丙三台机器就是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾得概率为０、0５,甲、丙都需要照顾得概率为0、1,乙、丙都需要照顾得概率为0。12５,(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾得概率分别就是多少;(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾得概率。解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、Ｃ,……1分则A、B、C相互独立,由题意得:P(AB)=P(A)P(B)=0。0５Ｐ(AC)=P(A)P(C)=0.１P(BC)=Ｐ(B)P(C)=0、１25…………………………………………………………４分解得:P(A)=0.2;Ｐ(Ｂ)=0、25;P(C)=0、5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾得概率分别就是0、2、0。25、0。5……6分(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,