《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计.docx

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。二、实施教学过程（一）创设情境、揭示提出课题引例：要测量南北两岸a、b两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距a点km的c点，并通过经纬仪测的，你能计算出a、b之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸b、d两个建筑物之间的距离，该如何进行？（二）复习回顾、知识梳理1.正弦定理：正弦定理的变形：（1）（2）；;利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）2.余弦定理：a2=b2+c2－2bccosa；b2=c2+a2－2cacosb；c2=a2+b2－2abcosc.cosa=；cosb=；cosc=.利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3.三角形面积公式：（三）自主检测、知识巩固1.;2.3.（四）典例导航、知识拓展【例1】△abc的三个内角a、b、c的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：a=2b.剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.证明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc因为a、b、c为三角形的三内角，所以sin（a+b）≠0.所以sin（a－b）=sinb.所以只能有a－b=b，即a=2b.评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?【例2】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，（1）若△abc的面积为，c=2,a=600,求边a,b的值；（2）若a=ccosb,且b=csina,试判断△abc的形状。（五）变式训练、归纳整理【例3】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，若bcosc=(2a-c)cosb(1)求角b(2)设,求a+c的值。剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。，当前123