苏北四市高三一模数学试卷(Ⅰ)答案.doc

苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．6；2．；3．；4．；5．7；6．；7．；8．22；9．18；10．；11．2；12．25；13．；14．3．二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)因为，所以，…………………………………………………………2分所以，即．…………………4分因为，所以．…………………………………………6分(2)由∥，得，………………………………………………8分即，即，整理得，……………………………………………………11分又，所以，所以，即．…………………………………………………14分16．（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，所以⊥平面．…………………………………………………2分因为平面，所以⊥.………………………………………………4分又因为⊥，且，平面,所以⊥平面，…………………………………………………………………6分又因为平面，所以⊥．……………………………………………7分（2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………………………8分因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，平面，所以⊥平面．…………………………………………10分又⊥平面，所以//．……………………………………………………12分APCBD又平面，平面，//平面．……………………………14分17．(1)因为，所以，…………………………………1分又因为，所以，所以，…………………………………3分由，得，……………………………………………………………4分所以直线的斜率，………………………………………………5分所以直线的方程为，即．…………………………6分（2)设，则．…………………………………………7分则，因为，所以，所以点的坐标为………………………………………………………8分又设的外接圆的方程为，则有……………………………………………10分解之得,,所以的外接圆的方程为，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分18．(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为．……………………………………………………………………………1分设边缘线所在抛物线的方程为，把代入，得，解得，所以抛物线的方程为．…………………………………………………………3分因为，……………………………………………………………………………4分所以过的切线方程为．………………………………………5分令，得；令，得，…………………………………7分所以，…………………………………………………………8分所以，定义域为．………………………………………9分(2)，……………………………………………12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，…………………………14分所以在上有最大值．又因为，EF（第18题）PO(A)BCDxy所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．…………………………16分19．（1）因为，所以，同理，，，……………………2分又因为，，…………………………………………………3分所以，故，，成等差数列．…………………………………………………………4分（2）由，得，…………………………5分令，则，，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，…………………………………………………6分即，所以，所以．………………………………………………………8分当，……………………………………………………………9分当．………………10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以……………………12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，………14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立，得．这与题设矛盾．故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分20．（1）当时，，………………………………………2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为．…………………………………………4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．……………………………………………………………………8分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．…………………………………………………………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．………………