（新教材）2021秋数学人教A版必修第一册作业：第三章 函数的概念与性质 质量评估（B） WORD版含解析.docx

第三章质量评估(B)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.[1,2)D.[1,2)∪(2,+∞)解析：根据题意,得x-1≥0,x-2≠0,解得x≥1,且x≠2.答案:D2.已知fx2-1=2x+3,则f(6)的值为()A.15B.7C.31D.17解析：令x2-1=t,则x=2t+2.将x=2t+2代入fx2-1=2x+3,得f(t)=2(2t+2)+3=4t+7.所以f(x)=4x+7,所以f(6)=4×6+7=31.答案:C3.下列各组函数表示同一函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=(x)2B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=3x2,g(x)=(3x)2D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1解析：选项A、B、D中函数的定义域不同,不是同一函数.答案:C4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3解析：在f(x)-g(x)=x3+x2+1中,令x=-1,得f(-1)-g(-1)=1,即f(1)+g(1)=1.答案:C5.函数y=x|x|的图象大致是()ABCD解析：y=x|x|=x2,x≥0,-x2,x<0,故选A.答案:A6.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=[x10]B.y=[x+310]C.y=[x+410]D.y=[x+510]解析：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时,由题设知y=[x10],且易验证此时[x10]=[x+310].当x除以10的余数为7,8,9时,由题设知y=[x10]+1,且易验证此时[x10]+1=[x+310].综上可知,必有y=[x+310].故选B.答案:B7.已知函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,设F(x)=x2·f(x),则对F(x)描述正确的是()A.F(x)是奇函数,在区间(-∞,+∞)上递减B.F(x)是奇函数,在区间(-∞,+∞)上递增C.F(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上递减,在区间(0,+∞)上递增D.F(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,在区间(0,+∞)上递减解析：因为f(-x)=-1,x>0,0,x=0,1,x<0=-f(x),所以f(x)为奇函数.又因为F(x)=x2·f(x),所以F(-x)=(-x)2·f(-x)=-x2·f(x)=-F(x),所以F(x)是奇函数,可排除选项C,D.又因为F(x)=x2·f(x)=x2,x>0,0,x=0,-x2,x<0,所以F(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增,可排除A项,故选B.答案:B8.如图①,四边形ABCD为直角梯形,动点P沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图②所示,连接AC,则△ABC的面积为()①②A.10B.16C.18D.32解析：当点P在线段DC上运动时,f(x)的值不变,故BC=4,CD=5,AD=5,易得AB=8,所以S△ABC=12×8×4=16.答案:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2答案:BD10.关于函数f(x)=xx-1,下列结论正确的是()A.f(x)的图象过原点B.f(x)是奇函数C.f(x)在区间(1,+∞)上单调递减D.f(x)是定义域上的增函数答案:AC11.已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.当x>1时,f(x)>1D.函数f(x)是非奇非偶函数答案:ACD12.已知函数f(x)=x4+2x2+ax2+1(x∈R)的值域为[m,+∞),则实数a与实数m的取值可能为()A.a=0,m=0B.a=1,m=1C.a=3,m=3D.a=2,m=2答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=x2+x,x≤0,ax2+bx,x>0为奇函数,则a+b=0.解析：由f(x)为奇函数,得f(-x)=-f(x).当x>0时,-x<0,f(-x