黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考理数试题 WORD版含解析.doc

黑龙江省东南四校2014-2015学年度第二学期高二期末考试理科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知均为锐角，若，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3.2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.48种B.36种C.18种D.12种4.甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：恰有一人投中的概率是.考点：独立事件同时发生的概率5.若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是()A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为，，所以考点：1.椭圆的性质；2.离心率.6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）x≥4?输出y否是结束输入xx=x+1y=2x开始A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：程序框图执行过程中的数据变化如下：考点：程序框图的应用7.已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【答案】【解析】试题分析：由三视图可知原几何体如图所示：故几何体的体积，答案选B．考点：空间几何体的三视图与体积8.随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09.已知数列满足，则=（）A．B．C．D．10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：有两个不同的实数根，并且,11.下列四个命题中，正确的是（）．已知函数，则；．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；．已知服从正态分布,，且，则．对于命题：,使得，则：，均有【答案】【解析】试题分析：B.改为平均减少个单位；C.改为;D.存在量词的否定是,均有；A.，那么，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】试题分析：空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比1O考点：1、几何体的体积；2、几何概型．14.直线（）的倾斜角范围是.15.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点到原点的距离，由图得，距离的最小值为原点到直线的距离．考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、平面内点到直线的距离和两点之间距离公式.16.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若,，求和的值．【答案】（1）；（2），．【解析】18.（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19.（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.试题解析：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，21.（本题满分12分）已