黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

数学（理科）试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是（）.A．B．C．D．2.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（）.A．B．C．D．3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）.A.3B.3.15C.3.5D.4.54.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）.A．个都是正品B.至少有个是次品C.个都是次品D.至少有个是正品5.任取k∈[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为().A.B.C.D.6.下列命题中正确的是().A.命题“若”的否命题为：“若”B.命题“，”的否定是“”C.命题“若”的逆否命题为真命题；D.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件7.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）.A．B．C．D．8.对空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点()．A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．与O点的位置有关9.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（）.A.B.C.D.10.曲线在点处的切线的倾斜角为（）.A.45°B.60°C.120°D.135°11.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）.(A)(B)(C)(D)12.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（）.A.–EQ\F(1,2)B.C.或D.2或–2二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102,104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是__________.14.已知，为两平行平面的法向量，则.15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_____________.16.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北方向km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头M，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.三、解答题（6小题，共70分）17.（10分）已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．19.（12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。20.（12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）如图，在中，边上的中线长之和等于.（Ⅰ）求重心的轨迹方程；（Ⅱ）若是（Ⅰ）中所求轨迹上的一点，且，求的面积.22.（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.高二数学理科参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.B10.A11.A12.B13.14.215.16.5a17.∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……………………………………………………………………（3分）又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………………………………………………………（5分）或，………………………………………（7分）即……………