黑龙江省大庆市肇州县肇州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理.doc

黑龙江省大庆市肇州县肇州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟.试题满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．圆的参数方程为(为参数).则圆的圆心坐标为（）A．(2，2)B．(0，-2)C．(-2，0)D．(2，0)2．已知，则＝（）A．0B．1C．－1D．－23．在极坐标系中，表示的曲线是（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．圆4．在区间[1，5]上的最大值是（）A．-2B．0C．52D．25．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．6．函数，则=（）A．0B．C．D．7．若，则实数m的值为（）A．B．C．D．08．在极坐标系中，点对应的直角坐标为（）A．B．C．D．9．定积分的值为（）A．1B．C．D．10．函数的递增区间是（）A．B．C．D．11．已知函数，则的单调减区间是（）A．B．C．D．12．的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的导数是___________.14．曲线经坐标变换后所得曲线的方程为_____________.15．(sinx＋cosx)dx＝__________．16．已知函数的导函数为，且满足，则______．三、解答题(70分写出解题过程)17．（10分）(写出解题过程)（1）求函数的导数：(2)求由直线和曲线围成的图形面积．18．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).19．（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值.20．（12分）已知在与时取得极值．（1）求的值；（2）求的极大值和极小值；（3）求在上的最大值与最小值.21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.22．（12分）在极坐标系下，已知圆：和直线：.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．参考答案选择题DCBCBCDCDCCA填空题14．15.216.1三17.（1）（2）18．【详解】（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.19．解析（1），令得或，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，又因为，，所以，解得.20.解：因为，所以，因为在与时取得极值．所以，，即，解得所以，（2）由（1）得令得或，令得，即函数在和上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，在处取得极小值，所以，（3）由（2）知函数在和上单调递增，在上单调递减，又，，，所以函数在上的最大值为与最小值为21．（1）由直线的参数方程(t为参数可得其普通方程为：；由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，所以直线被曲线截得的弦长为：.22（Ⅰ）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即；直线：，则直线的极坐标方程为.（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.