黑龙江省大庆实验中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

大庆实验中学2019-2020学年度上学期开学考试高三数学（文）参考答案123456789101112【解析】（1）因为由正弦定理可得，即，解得：.（2）∵，可得，由余弦定理可得：∵，∴【解析】（1）证明：∵，∴.又∵，∴.又∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.（2）由（1）求解知，，∴，∴.【解析】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则（1）如图，连接，交于点，再连接由已知得，四边形为正方形，为的中点是的中点又平面，平面平面.（2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线又平面设点到平面的距离为，由等体积法可得：即即即点到平面的距离为【解析】由抛物线的定义有，解得，所以抛物线C的方程为．设，，直线l的方程为，由消去x并整理得：，得，由题意，，所以，以线段AB为直径的圆过点F，所以，所以，又，，所以，，解得满足题意．由，得．【解析】（1），，当时，，单调递增；当时，，单调递减（2）当时，不等式恒成立等价于：恒成立设，则令则①当时，，即单调递增单调递增当时，恒成立②当时，若，则，单调递减因此在上单调递减，即，此时不符合题意综上所述，正实数的取值范围为：