高考数学复习点拨：平面向量的坐标运算.doc

平面向量的坐标运算山东尹征学习了向量的坐标表示后，我们可以把向量运算代数化.将数与形紧密结合起来，从而使许多问题转化为我们熟知的数量运算，使问题得以简化.下面举例说明平面向量的坐标运算在解几类题中的应用.一、两向量相等问题例1已知向量和向量的对应关系可用表示，求证：对任意向量及常数，恒有＋成立．证明：设，，则，，成立．点评：两个向量相等，对于用坐标表示的向量，就是这两个向量的坐标相同.为应用题设条件，必须用坐标表示向量，通过坐标进行运算，从而解决问题.二、点的坐标问题例2如图1，已知正方形的顶点的坐标分别为，求点的坐标．解：过作轴的垂线，垂足分别为，由是正方形可知．易知，，即点的坐标为．设，则．由，得解得故点．点评：解决本题的关键在于把握好向量相等或向量加、减运算的坐标表示与图形表示之间的关系，运用“数形结合”的思想转化解题.三、三点共线问题例3过原点的直线与函数的图象交于两点，过分别作轴的垂线交函数的图象于两点．求证：三点在一条直线上．证明：设，则，根据已知与共线，．又根据题设条件可知，．，与共线，即三点在一条直线上．点评：本题将三点共线的证明转化为论证向量共线关系式.通过构设点的坐标，改用向量的坐标运算来论证，十分简捷、新颖、巧妙.四、几何问题例4已知的面积为，分别为边上的点，且，且交于，求的面积．解：如图2，以为原点，为轴建立直角坐标系．设，则，，，．点和分别共线，存在和，使，．又，由②得，代入①，化简得．，，．于是，的面积为，的面积为，故的面积为．点评：本题是通过建立直角坐标系，构设点的坐标后转化为向量的坐标运算，确定出点的位置来求解的，体现了数学建模思想的运用.