黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学试题（文科）2003.doc

黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，卷面满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共60分，请将下列各题中唯一正确结论的代号填在题后答题卡内）1．复数的辐角主值为（）A．0B．C．D．2．已知（）A．B．C．D．3．若，则直线被所截得的弦长为（）A．B．1C．D．4．等差数列中，等于（）A．－1221B．－21.5C．－20.5D．－205．函数有反函数，已知图象经过点（0，－1），则的反函数图象必经过点（）A．（－1，－4）B．（－4，－１）C．（0，－5）D．（－5，0）6．已知函数的图象与直线的相邻的两个公共点之间的距离为，则值为（）A．3B．C．D．7．已知.若（）。A．0；B．－2；C．(－1)n；D．n为偶数时为0，n为奇数时为－28．圆台的侧面积为8π，母线和底面所成的角为60°，若记中截面圆的半径为x，较大的底面圆的半径为，则函数的图象是（）9．函数的图象关于原点中心对称，则（）A．在上为增函数B．在上为减函数C．上为增函数，在上为减函数D．在上为增函数，在上也为增函数10．在圆内过点条弦，其长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦为，若公差为，那么n的取值为（）A．{3，4，5}B．{4，5，6，7}C．{3，4，5，6}D．{5，6，7，8}11．甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其它三人中任一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的方法共有（）A．21种B．42种C．24种D．27种12．三棱台ABC—A1B1C1中有三个棱锥B—AB1C，A1—AB1C，C—A1B1C1它们的体积依次为V1，V2，V3，V1=1，V3=9，则V2的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题4分，共16分）13．设等差数列的公差成等比数列，则.14．设的倾角为上一点P沿逆时针方向旋转角得直线的纵截距为－2，绕P沿逆时针方向旋转角得直线，则的方程为.15．已知函数有正值也有负值，则实数a的取值范围为.16．设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若，且”为真命题的是（填所有正确条件的代号）①x为直线，y，z为平面②x，y，z为平面③x，y为直线，z为平面④x，y为平面，z为直线⑤x，y，z为直线三、解答题（共74分）17．（12分）已知复数（1）求z2；（2）若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且的最小值.18．（12分）定直线平面α，垂足为M，动直线在平面α内过定点M，MN=a为定值，在，上分别有动线段，AB=b，CD=c，b，c为定值.设M与的距离为x，当x为何值时四面体ABCD有最大体积，最大体积是多少？19．（12分）如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器.（1）求该容器的容积V（x）；（2）求使V（x）为最大时的x的值及V（x）的最大值。20．（12分）设a，b为常数，：把平面上任意一点（a，b）映射为函数（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（2）证明：当，这里t为常数；（3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象。21．（12分）数列的前n项和记作为Sn，已知.（1）写出的通项公式，并证明；（2）对于给出的正整数k，当的值。22．（14分）已知函数的图象是C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称.（1）求曲线C2的方程；（2）设函数的定义域为M，求证：；（3）设A，B是曲线C2上任意不同的两点，证明直线AB与直线y=x必相交。黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学参考答案（文科）一、选择题：1.C2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.D10.B11.A12.A二、填空题：13．14．15．16．①③④三、解答题：17．（1）………………5分（2）∵A，B，C成等差，∴B=60°，A+C=120°………………7分……………………10分又取最小值为，故的最小值为…………………………………………12分18．连MC，MD，AM⊥α，……7分，故x=a，即MN为的公垂线时，最大，且最大值为.…………12分19．（1）（2）当且仅当时不等式取等号，此时V(x)取最大值.20．（1）假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即与相同，即为一切实数x成立.…………4分令x=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同一函数.（2）当时，可得常数a0，b0，使=因为为常