金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）试题 WORD版含解析.doc

2019～2020学年金科大联考高三5月质量检测文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用对数函数定义域的求法和一元二次不等式的解法，化简集合A，B，再利用交集的运算求解.【详解】因，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数，则（）.A.B.2C.3D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数运算化简复数，在利用复数的模的公式求解.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查复数的代数运算以及复数的模，属于基础题.3.已知，，，若，则（）.A.B.C.3D.1【答案】D【解析】【分析】首先利用向量减法坐标运算法则求得,之后根据向量垂直的条件为其数量积等于零，利用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】，，.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于简单题目.4.经验表明：当人的下肢部分之长与身高总长度的比为时是最美的，如果某人的这个比值与相差较大，则可以通过穿适当高度的高跟鞋来调节，从而达到美的标准.若某女性的身高170厘米，下肢部分之长为103厘米，为了让自己变得更美，该女性选择高跟鞋的高度最适合的为（）.A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米【答案】A【解析】【分析】人最美时下肢长与上身长之比是不变的，也就是说下肢长与上身长之比的比值是一定的，即两种量成正比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．【详解】设该女性选择高跟鞋的高度为，由题意有，解得厘米.故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.5.若双曲线的离心率，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围．【详解】由题意有，，，解得.故选：B．【点睛】本题考查由双曲线的离心率求参数范围，求得离心率表达式是解题关键，属于基础题．6.函数的最大值为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数，将函数转化为，再利用三角函数的性质求解.【详解】，，.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7.已知数列满足，且，，则数列前6项的和为（）.A.115B.118C.120D.128【答案】C【解析】【分析】由题干条件求得，得到，构造等比数列可得数列的通项公式，再结合等比数列求和公式即可求得数列前6项的和.【详解】，则，可得，可化为，有，得，则数列前6项的和为.故选：C【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式以及求数列前n项和，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）.A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由函数，可求周期为4，，由题意可知【详解】由函数的周期为，，，，，.故选：C【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.9.函数在的图象大致为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可知函数为奇函数，通过构造函数，可得，进一步可得，即，结合图象可得结果.【详解】由，可得函数是奇函数.令，，可得函数单调递增，可得，，又（当且仅当时取等号），即，所以D正确故选：D【点睛】本题考查了通过函数解析式求函数图象，函数的奇偶性、利用导数证明不等式和基本不等式的应用等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.10.在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦定理可得，再根据三角形内角和定理可得，利用两角差的正弦公式化简即可得解；【详解】解：可化为，所以即，所以得，又，所以，即所以，得，有，得，得.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用以及两角差的正弦公式，属于中档题.11.已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题干条件构造方程组解出函数和的解析式，再用分离参数法将对恒成立转化为对恒成立，进而求得实数的取值范围.【详解】由，有，解得，，可化为，有，有，得，又由，有.故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性、求函数解析式等知识点以及对恒成立问题的处理，属于中档题.12.如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】延长射线、分别与椭圆相交于、两点，由椭圆的对称性，