陕西省西安市西安中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

陕西省西安市西安中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．命题“任意，”的否定是()A．存在，B．存在，C．任意，D．任意，4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（）．A．9B．4C．D．6．若函数满足：，且都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A．B．C．D．8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则=（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．向量，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．执行如右的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．12．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．若是等比数列，且公比，，则________.14．已知实数、满足条件则的最大值为________.15．已知在中，角，，的对边分别为，，，，，的面积等于，则外接圆的面积为________.16．双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为________.三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值.18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．（1）求样本容量和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．19．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形,四边形是矩形.(1)求证：平面；(2)若，，，，求三棱锥的体积.20．（12分）设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求的取值范围．数学(文科)试题答案选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BDBDABCBCDAB二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.三.解答题（本大题包括6小题，共70分.）17.解：解：（1）则函数的周期;函数的增区间………6分（2）,令可得换元可得，对称轴为……………12分18．解：（1）由题意可知，样本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；………………4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，………………8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1