陕西省西安市2016年高考数学三模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年陕西省西安市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2﹣mi是（m，n均为实数）的共轭复数，则m+n的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．62．sin30°sin75°﹣sin60°cos105°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值的（）A．必要非充分条件B．充要条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知{an}是公差为﹣2等差数列，若S5=10，则a100=（）A．﹣192B．﹣194C．﹣196D．﹣1985．投篮测试中，每人投3次，至少连续投中2个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.504C．0.36D．0.3126．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）7．已知M（x0，y0）是函数C：+y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）8．函数y=cos2（x+）﹣cos2（x﹣）是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数9．若平面四边形ABCD满足=2，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形10．假设（+）n的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（）A．15B．30C．60D．12011．在正四面体A﹣BCD中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（）A．27πB．36πC．54πD．63π12．已知k＞0，函数f（x）=kx2﹣lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．14．在同一坐标系中，直线l是函数f（x）=在（0，1）处的切线，若直线l也是g（x）=﹣x2+mx的切线，则m=________．15．经过双曲线﹣=1的左焦点和右顶点，且面积最小的圆的标准方程为________．16．一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地________亩．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，共5小题，满分60分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程）必考题17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项的和．18．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（1）求证：D1E⊥底面ABCD；（2）若平面BCC1B1与平面BED1的夹角为，求线段D1E的长．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P为椭圆C上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与以椭圆C的右焦点E为圆心，其中O为坐标原点，以为半径的圆F相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（1）记F（x）=f（x）﹣g（x），求证：F（x）=0在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{xf（x），g（x）}，若方程m（x）=c在（1，+∞）有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）=0在（1，+∞）内的实根x0．求证：＞x0．选考题题（请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径