重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 WORD版含答案.doc

绝密★启用前（2020年1月15日15：00-17：00）北碚区高2020届普通高等学校招生第一次诊断性考试数学考试时间：120分钟；分数：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度已知集合，，则B的子集个数为A.3B.4C.7D.8已知角的终边经过点，则的值等于A.B.C.D.函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3若在区间上递减，则a的取值范围为A.B.C.D.若，是第三象限的角，则A.B.C.2D.已知函数为自然对数的底数，若在上恒成立，则实数m的取值范围是A.B.C.D.非零向量，满足；，，则与夹角的大小为A.B.C.D.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点．在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为A.B.C.D.在中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为A.B.C.D.设是定义在R上的函数，其导函数为，若1'/>，，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为A.B.C.D.已知是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是______．已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为______．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，，，，则______．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面平面ABC，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，，求数列的前n项和．如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；求的值．已知函数Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程：过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．Ⅰ求证：平面ABE；Ⅱ求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的诱导公式和函数的图象变换规律，属于基础题．由可得解．【解答】解：将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，得到，再向右平行移动个单位长度，即可得到的图象．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有个．先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合1，，则B的子集个数为：个．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得的值．【解答】解：角的终边经过点，，则．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．由题意可得，本题即求函数的图象和函数的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数的零点个数，即为函数的图象和函数的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数的图象和函数的图象的交点个数为2，所以的零点个数为2，故选C．5.【答案】A【解析】解：令，则，配方得，故对称轴为，如图所示：由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减，又真数，二次函数在上单调递减，故只需当时，若，则时，真数，代入解得，所以a的取值范围是故选：A．由题意，在区间上，a的取值需令真