重庆南开中学07-08学年度高2008级半期考试（数学文）.doc

重庆南开中学2007—2008学年度高2008级半期考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数，其图象是下图中的（）2．“x>1”是“x2>x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．不等式的解集是（）A．B．RC．D．5．函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线x=对称6．数列的前n项和为（）A．B．C．D．7．在直线y=－2上有一点P，它到点A（－3，1）和点B（5，－1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（1，－2）B．（3，－2）C．（－3，－2）D．（5，－2）8．实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．[－1，1]B．C．D．9．对于0<a<1，给出下列四个不等式：（1）（2）其中成立的是（）A．（1）和（3）B．（1）和（4）C．（2）和（3）D．（2）和（4）2,4,610．已知正数x、y满足x+y=1，则的最小值是（）A．7B．8C．9D．1011．过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．函数的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数的递增区间是14．已知圆的方程为，如果直线与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是15．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=16．点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为三、解答题（共74分）17．（13分）已知关于x的不等式：（1）当a=1时，求该不等式的解集；（2）当a>0时，求该不等式的解集.18．（13分）已知△ABC中，，设的夹角θ.（1）求θ的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值.19．（12分）设集合，若，求k的取值范围.20．（12分）已知⊙O和⊙C的方程分别为（1）求⊙O与⊙C公切线的长；（2）求⊙O与⊙C公切线的方程.21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=sn+n（n+1）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，如果对一切正整数n都有，求t的最小值.22．（12分）已知（1）若k=2，求方程的解；（2）若关于x的方程上有两个解的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）2,4,61—5BAACA6—10DBCDC11—12CD二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．5:3三、解答题（共74分）17．（13分）解：原不等式化为：（1）当a=1时，该不等式的解集为（1，2）；（2）当a>0时，原不等式化为：.当0<a<2时，解集为（1，）；当a=2时，解集为；当a>2时，解集为（，1）.18．（13分）解：（1）由已知条件得：（2）由，∴，即函数的最大值为0，最小值为－119．（12分）解：易知：，设故方程要使AIB，需，只需20．（12分）解：（1）⊙O和⊙C公切线的长为（2）由分点公式求得直线OC与公切线交点P（2，4），设公切线的方程为，由相切，圆心O到公切线的距离∴一条公切线的方程为；另外还有一条公切线斜率不存在，其方程为x=2.21．（12分）解：（1）∵二式相相减得又a1=2，a2=4∴an=2n（n≥1）（2）由（1）知，下面讨论数列的单调性.∵∴b1<b2=b3且b3>b4>b5>L，故bn有最大值∴如果对一切正整数n都有，即t的最小值是.22．（12分）解：（1）当k=2时，②当解得，舍去，所以x=②当，解得由①②得当k=2时，方程（2）解：不妨设因为所以是单调函数，故上至多一个解，若由；由；故当上有两个解.因为消去k得即