重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题 WORD版含答案.docx

西南大学附属中学校高2022届第二次月考数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）2021年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．已知，，则的值是（）A．B．C．D．1若已知直线与圆交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件命题“且”的否定是（）A．且B．或C．且D．或将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），则这样的排列数有（）A．24种B．40种C．60种D．80种在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．1已知，则函数有两个零点的概率为（）A．B．C．D．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（）A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．已知曲线（其中为参数）（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其长轴长为B．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线D．若，则曲线C的离心率的取值范围为已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（）A．在翻折的过程中，直线,可能相互垂直B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．是虚数单位，已知复数，则________．已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式．函数的单调增区间为；若对，均有成立，则的取值范围是．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．求证：平面⊥平面；求直线与平面所成角的正弦值．已知的内角的对应边分别为，，，．求；设为边上一点﹐且，求的面积．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．求第七组的频率；估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．已知函数．若曲线在点处的切线为，求的值；若，讨论函数的单调区间．已知数列的前n项和为，且，．证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；设，求数列前项和．已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．求椭圆的标准方程；设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于两点，且点，直线分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，求实数使得恒成立．西南大学附属中学2022级第二次月考数学参考答案【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC【答案】13.；14.；15.或者，；16.17.【详解】（1）直三棱柱中，，为的中点，在上且．，平面，平面，，又，平面，(3)平面，平面平面．(5)（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，4，，，3，，，2，，，，，，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得(8)向量则：(9)设直线与平面所成角为，.(10)法二：等体积法；(7)；(9)得：(10)18.【详解】（1）由正弦定理得：，即，(2)在中，，，所以，(4)因为，所以.(5)（2）由余弦定理可得，即整理得：，解得或（舍去）(7)，，解得，(9)在中，，所以，