重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试文数试题 WORD版含答案.doc

重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（）象限A．B．C．D．3.向量，则若与共线，则实数的值为（）A．B．C．D．4.（原创）最简单的数学概念就是计数，用话语来计算，或乙更永久的方式用书写的符号来计数，数字符号的书写有不同的组织方法，大于5000年前，埃及人发明了一个用编组法表示数的象形体系，比如依次表示数表示数（）A．B．C．D．5.从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（）A．B．C．D．6.设是数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．8.如图第8题图所示的程序框图的运行结果为（）A．B．C．D．9.如图为某几何体的三视图，它的表面积是（）A．B．C．D．10.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是（）A．B．C．D．11.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．12.（原创）如右图所示棱长为的正方体中，是平面上的点，是直线上一点，满足平面，记曲线，直线交曲线于两点，则以线段的中点为球心，为半径的球面于直线有（）公共点.A．B．C．D．以上情况均有可能第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.元旦放假第一天小明从语文，数学，外语，文综四个科目中任意选两科进行复习，数学被选在第一天复习的概率是．14.函数在处的切线与直线垂直，则实数．15.已知定义域为的函数满足下列性质：，则．16.已知数列满足，它的前项和为，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）中，角的对边分别为的面积为，求边的值.18.（本小题满分12分）（原创）如图所示四棱锥平面，梯形中，,且，是上一点，满足.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的高.19.（本小题满分12分）（原创）下表是2016年12月7日某网站公布的来源于国家统计局2005-2016年我国天然气产量（为方便运算数据做了适当处理）的统计表（单位：百亿立方米）.记2005年为第1年，依次为第2年，得到如右图所示散点图.（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合天然气年产量（单位：百亿立方米）与年份序号的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立天然气年产量（单位：百亿立方米）关于年份序号的回归方程（系数精确到），估计2016年我国天然气产量.附注：参考数据：，参考公式：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上有极小值，求的值.21.（原创）（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，为的两个焦点，点是上任意一点，是在处的切线，过作的垂线.（1）求证：的方程是；（2）求证：平分（3）若过点，且的面积为，求椭圆的离心率.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）运用曲线的极坐标方程，求当曲线上点的极角时对应的极径；（2）若是曲线（为参数）上任意一点，是曲线上任意一点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）若对任意的及任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（2）证明：.试卷答案一、选择题1-5:CDADA6-10:BADBD11、C12：B二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），，当时，有最大值，即，则.（2）由（1）中及已知，则，知，得，由余弦定理可得，从而可知.18.解：（1）连接交于，连接，由题意在在直角梯形中，，可知，又因为，可知，又平面，而平面，故平面.（2）法一（作出高）由题意平面，知中，,则由题意得，可知，则，由平面，可知，故平面,则平面平面，过点作，垂足为，则由面面垂直的性质定理知，平面，则为三棱锥的高，平面中，以为原点，为轴建立直角坐标系，则,则直线，则，故三棱锥的高为.法二：等体积法.19.解：（1）由参考公式，由于线性相关系数很接近1，说明天然气年昌乐与年份序号具