辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 WORD版含答案.doc

考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，在上单调递减的是（）A、B、C、D、2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0,1）B．C．（2,e）D．（3,4）3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.B.C.D.5．设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-6．已知且,则函数与的图象可能是（）7．如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视的面积为，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE9．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10．当时，幂函数为减函数，则实数（）A．m=2B．m=1C．m=2或m=1D．11．函数的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)12．对于函数（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．3和7B．2和6C．5和11D．-1和4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是.14．已知函数，则的值等于_______.15．对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为________________．16．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0<CQ<时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当<CQ<1时，S为六边形；④当CQ＝1时，S的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18，（本题12分）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．19．（本题12分）已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．20．（本题12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（1）求证：平面；ABCDP（2）求证：；（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.21．（本题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（1）求证：⊥平面；（2）若是的中点，求证：//平面；（3）若，试求的值．22（本题12分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．一．选择题DBBCCBBCBADD二．填空题17．解：（1）化简集合，∵，∴，代入中方程，得，所以或.当时，，满足条件；当时，，也满足条件，综上得的值为或.（2）∵，∴，即集合为集合的子集.的两个根，由根与系数的关系得且，此时无解.综上的取值范围是.18．解：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD,CD=2得∠EDC＝45°，r1=CE=2,则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=AB=5,∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π．V＝V台－V锥＝π(＋r1r2＋)AE－πDE=π(＋2×5＋)4－π×2＝π．（Ⅱ）1）当，；2）当，；3）当，；20．解：（1）证明：底面为梯形，，又平面，平面，所以平面.（2）证明：设的中点为，连结，在梯形中，ABCDPO·因为，，所以为等边三角形，，又，所以四边形为菱形.因为，，所以，（3）解：因为，，所以平面.所以，，所以为直角三角形，.连结，由（2）知，所以，所以为直角三角形，.所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等.21.解：（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SA