重庆市沙坪坝区南开中学2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{2，3，5}C．{1，4，6}D．{5}2．f（）=，则f（2）=（）A．3B．1C．2D．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（1，2）4．已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0B．C．3a﹣b＜1D．loga2＜logb25．已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（）A．﹣2B．4C．D．﹣17．已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称”，命题q：“若﹣1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（）A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p假q真D．p真q假8．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+a在x∈[﹣，]的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（）A．1B．C．﹣1D．10．已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]11．已知函数f（x）=，若方程f（x）+2x﹣8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣4，2]C．D．12．己知集合A=[0，1），B=[1，+∞），函数f（x）=，若对任意x0∈A，都有f（f（x0））∈B，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣2，1]二、填空题：本题4小题，每小题5分．13．log26﹣log23﹣3+（）=．14．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是．15．已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x+2）=f（x），若f（x）满足：①x∈[0，2）时，f（x）=a﹣|x﹣b|，②f（x）是定义在R上的周期函数，③存在m使得f（x+m）=﹣f（m﹣x）则a+b的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数f（x）=+a关于（1，0）对称．（1）求a得值；（2）解不等式f（x）＜．18．二次函数f（x）开口向上，且满足f（x+1）=f（3﹣x）恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在[t，t+3]的最小值．19．四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若∠PAB=90°，求二面角B﹣AP﹣D的正弦值．20．已知抛物线E：y2=4x焦点为F，准线为l，P为l上任意点．过P作E的两条切线，切点分别为Q，R．（1）若P在x轴上，求|QR|；（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点．21．已知函数f（x）=x2﹣ax•lnx+ax恰有两个零点x1，x2．（1）求a的范围；（2）求证：x1x2＞e4．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等f（x）+f（x+1）≥5；（2）若|a|＞1且f（ab）＞|a|•f（），证明：|b|＞2．2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{2，3