辽宁省锦州市锦州中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2015-2016上学期锦州中学2013级期中考试数学（理科）试题(考试时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.已知，，，则()A．B.C．D.2.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3．在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A．B．C．或D．或4．已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.在右侧的框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；．则此程序执行后输出的S值为（）A．26B．49C．52D．986.给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角，则；（2）“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则为真命题；（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是为()A．1B．2C．3D．47.设函数，若为奇函数，则=()A.B.C.D.8.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A.[-1，2]B.[0，2]C.[0，+）D.[1，+）9.的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得恰好是钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．10.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．2mB．mC．4.5mD．9m11.椭圆（m>1）与双曲线（）有公共焦点．P是两曲线的交点，则（）A．4B．2C．1D．12.已知函数，,若函数恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．14．若方程仅表示一条直线，则实数m的取值范围是．15．已知ΔABC，点、、，则∠ABC的平分线所在直线方程为．16.已知双曲线C：，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为，且，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知的内接三角形ABC中，A点的坐标是，重心G的坐标是，求：（I）直线BC的方程；（II）弦BC的长度.18．（本题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．19．（本题满分12分）已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求取最大值时角B的大小．20．（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当＜0时，若＞0，使成立，求的取值范围；（Ⅱ）令，，证明：对，恒有＜1.22．（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求的取值范围．数学（理科）参考答案题号123456789101112选项BBADDADCAACC二、填空题：13.14.或15.16.三、解答题：17.解：（I）设，，则由已知得；所以BC中点坐标为，故所以BC所在直线方程为：，即—————5分（II）由（I）得圆心到BC所在直线的距离为所以弦BC的长度为。—————10分18.：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．…………6分另解：设，则，所以得，而，所以命题得证（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．．………12分．19解解：（Ⅰ），．是锐角三角形，．…………6分（Ⅱ）是锐角三角形，且，当取最大值时，即．……………12分20.解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是…………3分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==…………10分所以，的分布列是0123P的期望…………12分21.解：当＜0，由.令列表：0+减函数极小值增函数…………2分这是.∵＞0，使成立，∴，∴，∴范围为.…………5分（Ⅱ）法一：因为对对，，所以在内单调递减.所以.要证明＜1，只需证明＜1，即证明＜0.令,＞0,…………9分所以在是单调递增函数，所以＜0，故命题成立.………