辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A．{3}B．{4，5}C．{4，5，6}D．{0，1，2}2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．6．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log357．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．8．（5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2B．C．1D．210．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1）C．D．12．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为．15．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{an}满足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an•an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）设bn=an•an+1，{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．19．（12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．P（K2≥k）0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2si