西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考试考数学试题 WORD版含解析.doc

拉萨中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟.请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.若集合，，则集合等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.2.函数是上的偶函数，且在上是减函数，若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性确定在的单调性，根据对称性将转变为自变量之间的关系，结合单调性从而求解出的范围.【详解】因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；又因为，所以；因为，所以，解得：或，故选D.【点睛】根据函数的单调性和奇偶性解不等式时，首先要借助奇偶性分析出对称区间的单调性情况，其次是根据对称性将函数值关系转变为自变量关系，最后即可求解出参数范围.3.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.4.已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为36，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当三棱锥的体积最大时，到平面的距离为，利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球的半径为，则，当三棱锥的体积最大时，到平面的距离为，则，解得，球的表面积为：.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道中档题.5.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设直线方程为，将代入，计算得到答案.【详解】设此直线方程为，将代入，知，故直线方程为.故选：.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7.若，，则（）A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.【详解】因为，，所以.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，属于简单题.8.圆O1：和圆O2：的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．9.直线与圆相切，则实数等于（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者故选C．10.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A.0或4B.0或3C.-2或6D.-1或【答案】A【解析】【分析】根据弦长得到圆心到直线的距离，又，解得答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径，又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，又，所以，解得或，故选：A.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.11.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】取，解得答案.【详解】根据题意：取，解得.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.12.在内，不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】解：在[0，2π]内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C．【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力.圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14.空间直角坐标系中点，和点关于点对称，则__________.【答案】-6【解析】