西藏拉萨中学2015届高三第七次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

拉萨中学高三年级（2015届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，则A．B．C．D．2．i是虚数单位，复数=A.2-iB.2+4iC.-1-2iD.1+2i3．若向量的夹角为，且，则与+2的夹角为A．B．C．D．4．如果等差数列中，++=12，那么+++…+=A．35B．28C．21D．145．执行如图所示的程序框图，输出的A．29B．44C．52D．626．已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.以上命题中，正确命题的序号是A．①②B．①③C．②④D．③④7．已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1：1:1B.C.D.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是A．B．C．D．9．已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数A．B．．D．11．若S1＝dx，S2＝dx，S3＝dx，则S1，S2，S3的大小关系为A．B．C．D．12．已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是第II卷（非选择题）二、填空题13．在展开式中,常数项等于。14．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。15．若不等式恒成立，则实数的取值范围是。16．给出下列命题：①已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；③已知函数，则；④如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是。三、解答题17．（本题满分12分）已知函数的周期为．（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积．18．（本题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。（1）求证：BM∥平面PAD；（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。19．（本题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数；（3）从按（2）中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望．20．（本题满分12分）已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且．（1）证明：；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMAT2）设不是圆的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．24．（本小题满分10分）选修4-５：不等式选讲（１）已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．（２）已知均为正实数，且.求的最大值.数学理科参考答案一.1．D2．D3．A4．B5．A6．B7．B8．A9．D10．A11．B12．B．二.13．14．65.515．16．②③解答题17．（1）;（2）．【解析】4分，∴5分∴；6分（2）由，得，∵0＜A＜π，∴，∴，∴9分由得，∴，又b＋c＝3，∴bc＝2．11分∴．12分18．（1）详见解析；（2）是的中点；（3）．（1）是的中点，取的中点，则，又四边形为平行四边形∥，∥（4分）（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，在平面内设，，，由由是的中点，此时（8分）（3）设直线与平面所成的角为，，